【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)求證:當(dāng)時, ;

(Ⅲ)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析;(Ⅲ)1.

【解析】試題分析:

(1)對函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程即可;

(2)令 ,問題轉(zhuǎn)化為證明 ,證得 即可.

(3)令 ,討論函數(shù) 的性質(zhì)結(jié)合恒成立的性質(zhì)即可求得最終結(jié)果.

試題解析:

(Ⅰ), ,

,所以切線方程為;

(Ⅱ)由題意知,令

,解得

易知當(dāng)時, ,易知當(dāng)時,

單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增

所以,

,即

(Ⅲ)設(shè),依題意,對于任意, 恒成立.

,

時, , 上單調(diào)遞增,

當(dāng)時, ,滿足題意.

時,隨變化, , 的變化情況如下表:

0

+

極小值

上單調(diào)遞減,所以

即當(dāng)時,總存在,不合題意.

綜上所述,實(shí)數(shù)的最大值為1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖如下圖,記成績不低于分者為“成績優(yōu)良”.

(1)分別計(jì)算甲、乙兩班個樣本中,化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分,并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更
佳;
(2)甲、乙兩班個樣本中,成績在分以下(不含分)的學(xué)生中任意選取人,求這人來自不同班級的概率;

(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計(jì)

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計(jì)

附:

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃下面敘述不正確的是 ( )

A. 各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于20℃的月份有5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓的兩焦點(diǎn)分別為雙曲線的頂點(diǎn),直線與橢圓交于、兩點(diǎn),且,點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn),直線外的點(diǎn)滿足 . 

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)試確定點(diǎn)的坐標(biāo),使得的面積最大,并求出最大面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,四項(xiàng)參賽作品,只評一項(xiàng)一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下:

甲說:“是作品獲得一等獎”;

乙說:“作品獲得一等獎”;

丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎”;

丁說:“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】423日是世界讀書日,惠州市某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動。為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,且將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為讀書迷,低于60分鐘的學(xué)生稱為非讀書迷

)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為讀書迷與性別有關(guān)?

)將頻率視為概率,現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中讀書迷的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差

附:


0.100

0.050

0.025

0.010

0.001


2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動情況進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示

1


參加社團(tuán)活動

不參加社團(tuán)活動

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

17

8

25

學(xué)習(xí)積極性一般

5

20

25

合計(jì)

22

28

50

1)如果隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生,抽到參加社團(tuán)活動的學(xué)生的概率是多少?抽到不參加社團(tuán)活動且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?

2)運(yùn)用獨(dú)立檢驗(yàn)的思想方法分析:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動情況是否有關(guān)系?并說明理由.


005

001

0001


3841

6635

10828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某品牌汽車的店,對最近100份分期付款購車情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4;該店經(jīng)銷一輛該品牌汽車,若顧客分3期付款,其利潤為1萬元;分6期或9期付款,其利潤為2萬元;分12期付款,其利潤為3萬元.

付款方式

分3期

分6期

分9期

分12期

頻數(shù)

20

20

(1)若以上表計(jì)算出的頻率近似替代概率,從該店采用分期付款購車的顧客(數(shù)量較大)中隨機(jī)抽取3為顧客,求事件:“至多有1位采用分6期付款“的概率;

(2)按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人,再從抽取的5人中隨機(jī)抽取3人,記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的長軸長為, 為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程和離心率.

(2)設(shè)點(diǎn),動點(diǎn)軸上,動點(diǎn)在橢圓上,且點(diǎn)軸的右側(cè).若,求四邊形面積的最小值.

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同步練習(xí)冊答案