已知f(x)=(
3
+sinx)(
3
+cosx)+(
3
sinx+1)(
3
cosx+1)．求函數(shù)f（x）的最大值及取最大值時(shí)相應(yīng)的x的值．
分析：先將原式化簡，再用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值
解答：解：先將原式化簡，得f(x)=4sinxcosx+2
3
(sinx+cosx)+4…（2分）
令sinx+cosx=t(-
2
≤t≤
2
)，則有sinxcosx=
t2-1
2

進(jìn)而y=f(x)=2t2+2
3
t+2=2(t+
3
2
)2+
1
2
(-
2
≤t≤
2
)…（6分）
根據(jù)二次函數(shù)圖象，當(dāng)t=1時(shí)，f（x）有最大值4+2
3
，此時(shí)sinx+cosx=1，x=2kπ或2kπ+
π
2
(k∈z)…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)最值問題，解題的關(guān)鍵是化簡，及利用配方法求二次函數(shù)的最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
(3-a)x-1(x＜1)
logax(x≥1)
是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
3+x
1+x2
，0≤x≤3
f(3)，x＞3.

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=0恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知數(shù)列{an}滿足：0＜an≤3，n∈N*，且a1+a2+a3+…a2009=
2009
3
，若不等式f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2009）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)p的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•達(dá)州一模）已知f(x)=
(3-a)x-a
logax
(x＜1)
(x≥1)
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•溫州一模）已知f(x)=
3
+2sinxcosx-2
3
sin2x，
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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