（本題滿分14分）如圖，點P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥面ABCD，∠PAD=45°，空間一點E在平面ABCD上的射影是點B，且PB⊥面AEC.

（1）求直線AD與平面AEC所成的角的正切值；
（2）若F是AP的中點，求直線BF與CE所成角.
,
解:
(1)∵在正方形ABCD中AD∥BC，
∴AD與平面AEC所成的角即
為BC與平面AEC所成的角
∵PB⊥面AEC，
∴BC與平面AEC所成的角的余角即為∠PBC，
又BC⊥CD且BC⊥PD，所以BC⊥PC，tan∠PBC==，
設(shè)BC與平面AEC所成的角為θ，
則tanθ=    7分
(2)∵PB⊥面AEC，∴PB⊥EC，
又空間一點E在平面ABCD上的射影是點B，AB⊥BC，
所以由三垂線定理可以得到AB⊥EC，
故EC⊥面PAB，所以EC⊥BF，
即EC與BF成        14
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3，AB=5，
（Ⅰ）求證：          
（Ⅱ）求證：AC1//平面CDB1；
（Ⅲ）求三棱錐A1—B1CD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為邊長為1

的等邊三角形，，為中點．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：；
(Ⅲ)求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四邊形為矩形，且平面，為上的點，且平面
(1)設(shè)點為線段的中點，點為線段的中點，求證：∥平面
（2）求證
（3）當(dāng)時，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）

如圖，四棱錐的底面為正方形，平面，且，，，分別是線段，的中點.
⑴求直線和所成角的余弦值；
⑵求二面角平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）


 
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1，在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，又知w.&

  （I）求證：AC1⊥平面A1BC；
（II）求CC1到平面A1AB的距離；
（理）（III）求二面角A—A1B—C的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題共12分)如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的菱形，, , ,為的中點，為的中點，求異面直線OC與MN所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，。E、F分別是棱CC1、AB中點。
（1）求證：；
（2）求四棱錐A—ECBB1的體積；
（3）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，
給定下列四個命題，其中為真命題的序號是              。
①；②
③；④

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