已知x,y都在區(qū)間(-2,2)內(nèi),且xy=-1,則函數(shù)u=
4
4-x2
+
9
9-y2
的最小值是( 。
A.
8
5
B.
24
11
C.
12
7
D.
12
5
由x,y∈(-2,2),xy=-1知,x∈(-2,-
1
2
)
(
1
2
,2)
,
函數(shù)u=
4
4-x2
+
9
9-y2
=
4
4-x2
+
9
9-(-
1
x
)2
=
4
4-x2
+
9x2
9x2-1
=
-9x4+72x2-4
-9x4+37x2-4
=1+
35
37-(9x2+
4
x2
)

當時x∈(-2,-
1
2
)∪(
1
2
,2)
時,x2∈(
1
4
,4)
,此時9x2+
4
x2
≥12
,(當且僅當x2=
2
3
時等號成立)
此時函數(shù)的最小值為
12
5

故選D.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知x,y都在區(qū)間(-2,2)內(nèi),且xy=-1,則函數(shù)u=
4
4-x2
+
9
9-y2
的最小值是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知x,y都在區(qū)間(0,1]內(nèi),且xy=
1
3
,若關(guān)于x,y的方程
4
4-x
+
3
3-y
-t=0有兩組不同的解(x,y),則實數(shù)t的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知x,y都在區(qū)間(-2,2)內(nèi),且xy=-1,則函數(shù)u=數(shù)學公式+數(shù)學公式的最小值是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目:高中數(shù)學 來源:2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷(六)(解析版) 題型:選擇題

已知x,y都在區(qū)間(-2,2)內(nèi),且xy=-1,則函數(shù)u=+的最小值是( )
A.
B.
C.
D.

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