Question

【題目】已知直線l經(jīng)過直線l1：2x﹣y﹣1=0與直線l2：x+2y﹣3=0的交點(diǎn)P，且與直線l3：x﹣y+1=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l與圓C：（x﹣a）2+y2=8相交于P，Q兩點(diǎn)，且 ，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l經(jīng)過直線l1：2x﹣y﹣1=0與直線l2：x+2y﹣3=0的交點(diǎn)P，

由 ，得 ，所以P（1，1）．

因?yàn)閘⊥l3，所以kl=﹣1，

所以直線l的方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0

（2）解：由已知可得：圓心C到直線l的距離為 ，

因?yàn)? ，所以 ，

所以 ，

解得a=0或a=4．

【解析】（1）直線l1：2x﹣y﹣1=0與直線l2：x+2y﹣3=0聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)P（1，1），由l⊥l3，求出斜率kl=﹣1，由此能求出直線l的方程．（2）圓心C到直線l的距離為 ，由 ，得到 ，由此能求出a的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)才能正確解答此題．