【題目】已知數(shù)列{an]的前n項(xiàng)和記為Sn ， 且滿足Sn=2an﹣n，n∈N* （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明： +… （n∈N*）

【答案】解：（Ⅰ）∵Sn=2an﹣n（n∈N+），

∴Sn﹣1=2an﹣1﹣n+1=0（n≥2），

兩式相減得：an=2an﹣1+1，

變形可得：an+1=2（an﹣1+1），

又∵a1=2a1﹣1，即a1=1，

∴數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，

∴an+1=22n﹣1=2n，an=2n﹣1．

（Ⅱ）由 ，（k=1，2，…n），

∴ = ，

由 = ﹣ ，（k=1，2，…n），

得 ﹣ = ，

綜上， +… （n∈N*）


【解析】（Ⅰ）通過(guò)Sn=2an﹣n（n∈N+）與Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1）（n≥2）作差、變形可知an+1=2（an﹣1+1），進(jìn)而計(jì)算即得結(jié)論．（Ⅱ）利用 ，（k=1，2，…n）， = ﹣ （k=1，2，…n），可證明， +… （n∈N*）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ 若 ， ，則方程 的解的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在 中，內(nèi)角 ， ， 所對(duì)的邊分別為 ， ， ，已知 ， .
（1）當(dāng) 時(shí)，求 的面積；
（2）求 周長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 ， ，函數(shù) ， .
（1）若 的最小值為-1，求實(shí)數(shù) 的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù) ，使函數(shù) ， 有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) ， 是平面 的一組基底，則能作為平面 的一組基底的是（ ）
A. ﹣ ， ﹣
B. +2 ， +
C.2 ﹣3 ，6 ﹣4
D. + ， ﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的上頂點(diǎn)M與左、右焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成三角形MF1F2面積為 ，又橢圓C的離心率為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C的下頂點(diǎn)為N，過(guò)點(diǎn)T（t，2）（t≠0）的直線TM，TN分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若△TMN的面積是△TEF的面積的k倍，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)直線l1：2x﹣y﹣1=0與直線l2：x+2y﹣3=0的交點(diǎn)P，且與直線l3：x﹣y+1=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l與圓C：（x﹣a）2+y2=8相交于P，Q兩點(diǎn)，且 ，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2=b2+bc，則 的取值范圍是 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案