【題目】某高中一年級600名學生參加某次測評,根據(jù)男女學生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生,記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成組:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)從總體的600名學生中隨機抽取一人,估計其分數(shù)小于70的概率;
(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人,試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內的人數(shù);
(3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70,且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.
【答案】(1)0.4(2)(3).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率=組距×高,可得分數(shù)小于70的概率;(2)先計算樣本中分數(shù)不小于50的頻率,進而計算可估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內的人數(shù);(3)先計算樣本中分數(shù)不小于70的學生人數(shù),即可算出樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù),進而得到答案.
試題解析:(1)(0.02+0.04)×10=0.6,1-0.6=0.4 樣本分數(shù)小于70的頻率為0.4
∴總體中隨機抽取一人,其分數(shù)小于70的概率估計為0.4
(2)根據(jù)題意,樣本中分數(shù)不小于50的頻率為,分數(shù)在區(qū)間內的人數(shù)為.
∴總體中分數(shù)在區(qū)間內的人數(shù)估計為.
(3)由題意可知,樣本中分數(shù)不小于70的學生人數(shù)為
∴樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為
∴樣本中的男生人數(shù)為,女生人數(shù)為,男生和女生人數(shù)的比例為.
∴根據(jù)分層抽樣原理,總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店,經(jīng)過一番瀏覽后,對該店鋪中的五種商品有購買意向.已知該網(wǎng)民購買兩種商品的概率均為,購買兩種商品的概率均為,購買種商品的概率為.假設該網(wǎng)民是否購買這五種商品相互獨立.
(1)求該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率;
(2)用隨機變量表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù),求的概率分布和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2018屆吉林省普通中學高三第二次調研】某校冬令營有三名男同學A,B,C和三名女同學X,Y,Z,
(1)從6人中抽取2人參加知識競賽,求抽取的2人都是男生的概率;
(2)若從這3名男生和3名女生中各任選一名,求這2人中包含A且不包含X的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(導學號:05856332)
已知三棱柱ABC-A1B1C1如圖所示,其中CA⊥平面ABB1A1,四邊形ABB1A1為菱形,∠AA1B1=60°,E為BB1的中點,F為CB1的中點.
(Ⅰ)證明:平面AEF⊥平面CAA1C1;
(Ⅱ)若CA=2,AA1=4,求B1到平面AEF的距離.
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【題目】已知橢圓C:,其中(e為橢圓離心率),焦距為2,過點M(4,0)的直線l與橢圓C交于點A,B,點B在AM之間.又點A,B的中點橫坐標為.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)求直線l的方程.
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【題目】設p:f(x)=在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);q:若x1,x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根,則不等式m2+5m-3≥|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[-1,1]恒成立.若p不正確,q正確,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的方程為,定點,點是曲線上的動點, 為的中點.
(1)求點的軌跡的直角坐標方程;
(2)已知直線與軸的交點為,與曲線的交點為,若的中點為,求的長.
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【題目】設動點到定點的距離比它到軸的距離大,記點的軌跡為曲線.
(1)求點的軌跡方程;
(2)若圓心在曲線上的動圓過點,試證明圓與軸必相交,且截軸所得的弦長為定值.
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