【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的方程為,定點,點是曲線上的動點, 的中點.

(1)求點的軌跡的直角坐標方程;

(2)已知直線軸的交點為,與曲線的交點為,若的中點為,求的長.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:1)求出曲線C1的直角坐標方程為設(shè)點Nx′,y′),Qx,y),由中點坐標公式得,由此能求出點Q的軌跡C2的直角坐標方程.2的坐標為,設(shè)的參數(shù)方程為,( 為參數(shù))代入曲線的直角坐標方程得,根據(jù)韋達定理,利用t的參數(shù)意義得

即可得解.

試題解析:

(1)由題意知,曲線的直角坐標方程為.

設(shè)點, ,由中點坐標公式得,

代入中,得點的軌跡的直角坐標方程為.

(2)的坐標為,設(shè)的參數(shù)方程為,( 為參數(shù))代入曲線的直角坐標方程得: ,

設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為

, , .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間(單位:分鐘)進行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成六組,并作出頻率分布直方圖(如圖),將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生評價為“課外體育達標”.

(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關(guān)?

(2)現(xiàn)按照“課外體育達標”與“課外體育不達標”進行分層抽樣,抽取8人,再從這8名學(xué)生中隨機抽取3人參加體育知識問卷調(diào)查,記“課外體育不達標”的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高中一年級600名學(xué)生參加某次測評,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成組:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:

(1)從總體的600名學(xué)生中隨機抽取一人,估計其分數(shù)小于70的概率;

(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);

(3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70,且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果函數(shù)f(x)=x3x滿足:對于任意的x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤a2恒成立,則a的取值范圍是(  )

A. [-, ]

B. [-, ]

C. (-∞,- ]∪[,+∞)

D. (-∞,- ]∪[,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),有三個不同的零點,(其中),則的值為( )

A. B. C. -1 D. 1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,向高為H的水瓶A,B,C,D同時以等速注水,注滿為止;

(1)若水深h與注水時間t的函數(shù)圖象是下圖中的a,則水瓶的形狀是________;

(2)若水量ν與水深h的函數(shù)圖像是下圖中的b,則水瓶的形狀是________;

(3)若水深h與注水時間t的函數(shù)圖象是下圖中的c,則水瓶的形狀是________

(4)若注水時間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖中的d,則水瓶的形狀是________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(2),且對任意x,yR,都有f(xy)f(x)f(y)

(1)求證:f(x)為奇函數(shù);

(2)f(k·3x)f(3x9x2)<0對任意xR恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列 滿足: , 或1().對任意,都存在,使得.,其中 且兩兩不相等.

(I)若.寫出下列三個數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號;

①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2

(Ⅱ)記.若,證明: ;

(Ⅲ)若,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓 的離心率為,上、下頂點分別為,點在橢圓上,且異于點、,直線、與直線 分別交于點,面積的最大值為.

1)求橢圓的標準方程;

2)求線段的長的最小值.

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