【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn):平面上到兩定點,距離之比為常數(shù)且的點的軌跡是一個圓心在直線上的圓,該圓簡稱為阿氏圓.根據(jù)以上信息,解決下面的問題:如圖,在長方體中,,點在棱上,,動點滿足.若點在平面內(nèi)運動,則點所形成的阿氏圓的半徑為________;若點在長方體內(nèi)部運動,為棱的中點,為的中點,則三棱錐的體積的最小值為___________.
【答案】
【解析】
(1)以AB為軸,AD為軸,為軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè),求出點P的軌跡為,即得解;(2)先求出點P的軌跡為,P到平面的距離為,再求出的最小值即得解.
(1)以AB為軸,AD為軸,為軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系,則設(shè),
由得,
所以,
所以若點在平面內(nèi)運動,則點所形成的阿氏圓的半徑為.
(2)設(shè)點,由得,
所以,
由題得
所以設(shè)平面的法向量為,
所以,
由題得,
所以點P到平面的距離為,
因為,
所以,所以點M到平面的最小距離為,
由題得為等邊三角形,且邊長為,
所以三棱錐的體積的最小值為.
故答案為:(1). (2). .
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【題目】已知橢圓C:的離心率為,且過點A(2,1).
(1)求C的方程:
(2)點M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D為垂足.證明:存在定點Q,使得|DQ|為定值.
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【題目】已知橢圓:的左焦點,點在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)經(jīng)過圓:上一動點作橢圓的兩條切線,切點分別記為,,直線,分別與圓相交于異于點的,兩點.
(i)求證:;
(ii)求的面積的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)若過點的直線與交于,兩點,與交于,兩點,求的取值范圍.
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【題目】已知雙曲線: 的左、右焦點分別為, 為坐標(biāo)原點, 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點,直線分別交雙曲線左、右支于另一點, ,且,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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【題目】某人堅持跑步鍛煉,根據(jù)他最近20周的跑步數(shù)據(jù),制成如下條形圖:
根據(jù)條形圖判斷,下列結(jié)論正確的是( )
A.周跑步里程逐漸增加
B.這20周跑步里程平均數(shù)大于30km
C.這20周跑步里程中位數(shù)大于30km
D.前10周的周跑步里程的極差大于后10周的周跑步里程的極差
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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為梯形, ,且, 是邊長為2的正三角形,頂點在上的射影為點,且, , .
(1)證明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線過點,傾斜角為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于,兩點,求的值.
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【題目】設(shè),是拋物線上的兩個不同的點,是坐標(biāo)原點.若直線與的斜率之積為,則( ).
A.B.以為直徑的圓的面積大于
C.直線過定點D.點到直線的距離不大于2
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