15．已知點P（1，3），點Q（-1，2），點M為直線x-y+1=0上一動點，則|PM|+|QM|的最小值為3．

分析 求出P（1，3）關于直線的對稱點的坐標，即可求出|PM|+|QM|的最小值．

解答 解：設P（1，3）關于直線的對稱點的坐標為P′（a，b），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-3}{a-1}=-1}\\{\frac{1+a}{2}-\frac{3+b}{2}+1=0}\end{array}\right.$，
∴a=2，b=2，
∴|PM|+|QM|的最小值為|P′Q|=2+1=3，
故答案為3．

點評 本題考查空間距離的計算，考查點關于直線對稱點的求法，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知cos$\frac{4π}{5}cos\frac{7π}{15}-sin\frac{9π}{5}$sin$\frac{7π}{15}$=cos（x+$\frac{π}{2}$）cosx+$\frac{2}{3}$，則sin2x等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{12}$D．-$\frac{1}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個頂點為（0，$\sqrt{3}$），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，離心率e=$\frac{1}{2}$，過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=-2，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．對于函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1-\left|x+1\right|，x∈[-2，0]\\ 2f（x-2），x∈（0，+∞）\end{array}\right.$，有如下三個命題：
①f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2n-3，2n-2]（n∈N*）
②f（x）的值域為[0，+∞）
③若-2＜a≤0，則方程f（x）=x+a在區(qū)間[-2，0]內(nèi)有3個不相等的實根
其中，真命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．方程$\frac{x^2}{4-t}+\frac{y^2}{t-1}=1$的圖象表示曲線C，則以下命題中正確的有（　�。�
①若1＜t＜4，則曲線C為橢圓；
②若t＞4或t＜1，則曲線C為雙曲線；
③曲線C不可能是圓；
④若曲線C表示橢圓，且長軸在x軸上，則$1＜t＜\frac{5}{2}$．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知直線y=x+a與曲線$y=\sqrt{2-{x^2}}$的兩個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-2，2）B．（0，2）C．$（{\sqrt{2}，2}）$D．$[{\sqrt{2}，2}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．一個拋物線型的拱橋，當水面離拱頂2 米時，水面寬4 米，若水面上升1米，則水面的寬度是2$\sqrt{2}$ 米．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導函數(shù)，且滿足f（x）+xf'（x）≤0．對任意正數(shù)a、b，若a＜b，則必有（　�。�
A．af（b）≤bf（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤bf（b）D．bf（b）≤af（a）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若函數(shù) f（x）=$\frac{x+3}{x-6}$，則 f（3）=-2．

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