Question

20．已知直線y=x+a與曲線$y=\sqrt{2-{x^2}}$的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-2，2）
• B． （0，2）
• C． $（{\sqrt{2}，2}）$
• D． $[{\sqrt{2}，2}）$

Answer 1

分析 根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．利用特殊位置進(jìn)行研究即可．

解答 解：曲線$y=\sqrt{2-{x^2}}$線是以（0，0）為圓心，$\sqrt{2}$為半徑位于x軸上方的半圓．
當(dāng)直線l過點(diǎn)A（-$\sqrt{2}$，0）時(shí)，直線l與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
此時(shí)0=-$\sqrt{2}$+a，解得a=$\sqrt{2}$．
當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，直線和圓有一個(gè)交點(diǎn)，
圓心（0，0）到直線x-y+a=0的距離d=$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$
解得a=2或-2（舍去），
若曲線C和直線l有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
則直線l夾在兩條直線之間，
因此$\sqrt{2}$≤a＜2，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力．