已知矩陣A=,向量α=.

(1)求A的特征值λ1,λ2和對(duì)應(yīng)的特征向量α1,α2.

(2)計(jì)算A5α的值.

 

(1) 當(dāng)λ1=2時(shí),解得α1=(t≠0),當(dāng)λ2=3時(shí),解得α2=(t≠0)

(2) A5α= +=(t≠0)

【解析】(1)矩陣A的特征多項(xiàng)式為

λ2-5λ+6,由λ2-5λ+6=0,解得λ1=2,λ2=3.

當(dāng)λ1=2時(shí),解得α1=(t≠0),當(dāng)λ2=3時(shí),解得α2=(t≠0).

(2)由α=mα1+nα2得解得m=3,n=1.

則A5α=A5(3α1+α2)

=3(A5α1)+A5α2

=3(α1)+α2

=3×25α1+35α2

=+=(t≠0).

 

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已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a3=20-a6,則S8等于　　　　.

 

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已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a3+a7+a11=4π,則tan(a1+a13)=(　　)

(A)-(B)±(C)±(D)

 

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在平面直角坐標(biāo)系中,一種線性變換對(duì)應(yīng)的2×2矩陣為.

(1)求點(diǎn)A(,3)在該變換作用下的象.

(2)求圓x2+y2=1在該變換作用下的新曲線的方程.

 

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若=,求α的值.

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(a>b>0,φ為參數(shù)),在以O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:θ=α與C1,C2各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)α=0時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng)α=時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)重合.

(1)分別說(shuō)明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值.

(2)設(shè)當(dāng)α=時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)分別為A1,B1,當(dāng)α=-時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.

 

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已知直線l的參數(shù)方程:(t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程:ρ=2sin(θ+),判斷直線和圓C的位置關(guān)系.

 

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近幾年來(lái),我國(guó)許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象,為抗旱經(jīng)常要進(jìn)行人工降雨.現(xiàn)由天氣預(yù)報(bào)得知,某地在未來(lái)5天的指定時(shí)間的降雨概率是:前3天均為50%,后2天均為80%,5天內(nèi)任何一天的該指定時(shí)間沒(méi)有降雨,則在當(dāng)天實(shí)行人工降雨,否則,當(dāng)天不實(shí)施人工降雨.

(1)求至少有1天需要人工降雨的概率.

(2)求不需要人工降雨的天數(shù)x的分布列和期望.

 

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求經(jīng)過(guò)極點(diǎn)O(0,0),A(6,),B(6,)三點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程.

 

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