【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）對任意，都有，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得，的定義域?yàn)?/span>，則，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）由，得，即.

由（Ⅰ）知，分三種情況分類討論，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：

由已知得，的定義域?yàn)?/span>.

（Ⅰ），

令，得，令，得.

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是.

（Ⅱ）由，

得，即.

<>由（Ⅰ）知，

（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，所以；

（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，

所以；

（3）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以.

又，,

若，即，所以，此時(shí)，

所以.

若，即，所以，此時(shí)，所以

綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】醫(yī)學(xué)上某種還沒有完全攻克的疾病，治療時(shí)需要通過藥物控制其中的兩項(xiàng)指標(biāo)和．現(xiàn)有三種不同配方的藥劑，根據(jù)分析，三種藥劑能控制指標(biāo)的概率分別為0.5，0.6，0.75，能控制指標(biāo)的概率分別是0.6，0.5，0.4，能否控制指標(biāo)與能否控制指標(biāo)之間相互沒有影響．

（Ⅰ）求三種藥劑中恰有一種能控制指標(biāo)的概率；

（Ⅱ）某種藥劑能使兩項(xiàng)指標(biāo)和都得到控制就說該藥劑有治療效果．求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數(shù)的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 是正方形， 平面． ， ， ， 分別是 ， ， 的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面．

（2）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有60人，其余的員工每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上，若將員工分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個(gè)階段，那么使用微信的人中75%是青年人.若規(guī)定：每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中都是青年人.

（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出并完成2×2列聯(lián)表：

（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷，是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？

（3）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求選出的2人，均是青年人的概率.

附：

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱-的底面是邊長為2的等邊三角形，底面，點(diǎn)分別是棱，上的點(diǎn)，且

（1）證明：平面平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司購買了A，B，C三種不同品牌的電動智能送風(fēng)口罩.為了解三種品牌口罩的電池性能，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三種品牌的口罩中抽出25臺，測試它們一次完全充電后的連續(xù)待機(jī)時(shí)長，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：小時(shí)）：

A

4

4

4.5

5

5.5

6

6

B

4.5

5

6

6.5

6.5

7

7

7.5

C

5

5

5.5

6

6

7

7

7.5

8

8

（Ⅰ）已知該公司購買的C品牌電動智能送風(fēng)口罩比B品牌多200臺，求該公司購買的B品牌電動智能送風(fēng)口罩的數(shù)量；

（Ⅱ）從A品牌和B品牌抽出的電動智能送風(fēng)口罩中，各隨機(jī)選取一臺，求A品牌待機(jī)時(shí)長高于B品牌的概率；

（Ⅲ）再從A，B，C三種不同品牌的電動智能送風(fēng)口罩中各隨機(jī)抽取一臺，它們的待機(jī)時(shí)長分別是a，b，c（單位：小時(shí)）.這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為.若，寫出a+b+c的最小值（結(jié)論不要求證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線與動直線的交點(diǎn)為，線段的中垂線與動直線的交點(diǎn)為.

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過動點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，求證：的大小為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點(diǎn)分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.

(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過B1作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面積.

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同步練習(xí)冊答案