【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，向量m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n.

(1)求角B的大��；

(2)若b＝，求a＋c的取值范圍．

【答案】見解析

【解析】(1)∵m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n，

∴(2a＋c)cos B＋bcos C＝0，

∴cos B(2sin A＋sin C)＋sin Bcos C＝0，

∴2cos Bsin A＋cos Bsin C＋sin Bcos C＝0，

即2cos Bsin A＝－sin(B＋C)＝－sin A，

∴cos B＝－.

∵0°<B<180°，

∴B＝120°.

(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos 120°＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac≥(a＋c)2－2＝ (a＋c)2，當且僅當a＝c時取等號，

∴(a＋c)2≤4，∴a＋c≤2，

又a＋c>b＝，∴a＋c∈(，2]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚．車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關心的問題．某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計得出某款車的使用年限 (單位：年)與所支出的總費用 (單位：萬元)有如下的數(shù)據(jù)資料：

使用年限

2

3

4

5

6

總費用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知對呈線性相關關系．

(1)試求線性回歸方程= +的回歸系數(shù),；

(2)當使用年限為年時，估計車的使用總費用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學的名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車.每車限坐名同學(乘同一輛車的名同學不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學中恰有名同學是來自于同一年級的乘坐方式共有_______種（有數(shù)字作答）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意， ，當時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.在下列三個函數(shù)中：（1）；（2）；（3）.“理想函數(shù)”有__________．（只填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中且．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）當在區(qū)間上為增函數(shù)時，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為上的偶函數(shù)，當時， .對于結論

（1）當時， ；（2）函數(shù)的零點個數(shù)可以為4,5,7；

（3）若，關于的方程有5個不同的實根，則；

（4）若函數(shù)在區(qū)間上恒為正，則實數(shù)的范圍是.

說法正確的序號是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.在正方體中，設BC的中點為M，GH的中點為N.

(1)請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由).

(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，設數(shù)列滿足.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，求實數(shù)的值；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，前項和為，對任意的，均存在，使得成立，求滿足條件的所有整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，用符號表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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