【題目】定義:如果函數(shù)f(x)在[a,b]上存在x1 , x2(a<x1<x2<b)滿足 , ,則稱函數(shù)f(x)是[a,b]上的“雙中值函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=x3﹣x2+a是[0,a]上的“雙中值函數(shù)”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.
B.(
C.( ,1)
D.( ,1)

【答案】C
【解析】解:由題意可知,∵f(x)=x3﹣x2+a,f′(x)=3x2﹣2x在區(qū)間[0,a]存在x1 , x2(a<x1<x2<b),
滿足f′(x1)=f′(x2)= =a2﹣a,
∵f(x)=x3﹣x2+a,
∴f′(x)=3x2﹣2x,
∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間(0,a)有兩個(gè)不相等的解.
令g(x)=3x2﹣2x﹣a2+a,(0<x<a)
則,
解得;
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ,1)
故選:C
根據(jù)題目給出的定義可得f′(x1)=f′(x2)= =a2﹣a,即方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間(0,a)有兩個(gè)解,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知實(shí)數(shù)a的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形中, , , ,點(diǎn)邊的中點(diǎn),將沿折起,使平面平面,連接 , ,得到如圖所示的幾何體.

(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)若, 與其在平面內(nèi)的正投影所成角的正切值為,求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1),AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x﹣y﹣5=0,AC邊上的高BH所在直線的方程為x﹣2y﹣5=0.
(1)求直線BC的方程;
(2)求直線BC關(guān)于CM的對(duì)稱直線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中, , ,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

(1)證明: 平面

2)若,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,異面直線AD1與BD所成的角為;若AB的中點(diǎn)為M,DD1的中點(diǎn)為N,則異面直線B1M與CN所成的角為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+x,對(duì)任意的m∈[﹣2,2],f(mx﹣2)+f(x)<0恒成立,則x的取值范圍為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為a,M是BC的中點(diǎn),側(cè)面B1C1CB⊥底面ABC,且AC1⊥BC.
(Ⅰ)求證:BC⊥C1M;
(Ⅱ)求二面角A1﹣AB﹣C的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a,b是正實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=﹣a+xlnb.
(Ⅰ)設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x),求h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在x0 , 使x0∈[ ]且f(x0)≤g(x0)成立,求 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)=mx2﹣2x﹣3,關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式f(x)≤0的解集為(﹣1,n)
(1)當(dāng)a>0時(shí),解關(guān)于x的不等式:ax2+n+1>(m+1)x+2ax;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a∈(0,1),使得關(guān)于x的函數(shù)y=f(ax)﹣3ax+1(x∈[1,2])的最小值為﹣5?若存在,求實(shí)數(shù)a的值;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案