已知正數(shù)滿足,
(1) 求證:； (2) 求的最小值.
(1) 解: 根據(jù)柯西不等式，得
,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211114532742.png" style="vertical-align:middle;" />,所以. 
(2) 解: 根據(jù)均值不等式, 得,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 等號成立.根據(jù)柯西不等式, 得
, 即 ,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 等號成立.綜上, .當(dāng)且僅當(dāng),,時(shí), 等號成立,所以的最小值為18
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）
（2） 已知，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）證明不等式：
（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
（3）若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，則的最大值為 ▲ ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

，若，則的取值范圍（  ）
A．B．[
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（不等式選做題）若不等式對任意恒成立，則的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知x，y，z是互不相等的正數(shù)，且x＋y＋z=1，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，且恒成立，則的最小值是（    ）。
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，，，則（   ）
A．B．
C．D．

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