Question

a，b是實數(shù)，則使|a|+|b|＞1成立的充分不必要條件（　�。�

A．|a+b|≥1

B．|a|≥ 1 2 且|b|≥ 1 2

C．a≥1

D．b＜-1

Answer 1

∵|a|+|b|≥|a+b|，
則當|a+b|≥1時，|a|+|b|≥1，
即|a|+|b|＞1不一定成立，
故A答案不是|a|+|b|＞1成立的充分條件
當|a|≥

1

2

且|b|≥

1

2

時，，|a|+|b|≥1，
即|a|+|b|＞1不一定成立，
故B答案不是|a|+|b|＞1成立的充分條件
當a≥1時，|a|≥1，
則|a|+|b|≥1
即|a|+|b|＞1不一定成立，
故C答案不是|a|+|b|＞1成立的充分條件
當b＜-1時，|b|＞1
則|a|+|b|＞1一定成立，
但|a|+|b|＞1成立時，b＜-1不一定成立
故D答案是|a|+|b|＞1成立的充分不必要條件
故選D