a,b是實數(shù),則使|a|+|b|>1成立的充分不必要條件( )
A.|a+b|≥1
B.
C.a≥1
D.b<-1
【答案】分析:本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷及絕對值不等式的解法,根據(jù)充要條件的定義,依次分析四個答案,即可找到使|a|+|b|>1成立的充分不必要條件.
解答:解:∵|a|+|b|≥|a+b|,
則當|a+b|≥1時,|a|+|b|≥1,
即|a|+|b|>1不一定成立,
故A答案不是|a|+|b|>1成立的充分條件
時,,|a|+|b|≥1,
即|a|+|b|>1不一定成立,
故B答案不是|a|+|b|>1成立的充分條件
當a≥1時,|a|≥1,
則|a|+|b|≥1
即|a|+|b|>1不一定成立,
故C答案不是|a|+|b|>1成立的充分條件
當b<-1時,|b|>1
則|a|+|b|>1一定成立,
但|a|+|b|>1成立時,b<-1不一定成立
故D答案是|a|+|b|>1成立的充分不必要條件
故選D
點評:判斷充要條件的方法是:①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關系.
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a,b是實數(shù),則使|a|+|b|>1成立的充分不必要條件( 。
A、|a+b|≥1
B、|a|≥
1
2
且|b|≥
1
2
C、a≥1
D、b<-1

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  1. A.
    |a+b|≥1
  2. B.
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  3. C.
    a≥1
  4. D.
    b<-1

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