Question

某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過拋物線焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角．

(1)求拋物線方程；

(2)求證：．

 

Answer 1

【答案】

(1)；(2)證明見解析

【解析】

試題分析：(1)拋物線焦點(diǎn)在軸上，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故，，因此拋物線方程為；(2)實(shí)質(zhì)上是要求的長，為此我們設(shè)，則點(diǎn)坐標(biāo)為，利用點(diǎn)在拋物線上，代入可得出關(guān)于的二次方程，解方程求出線段長應(yīng)該為正，故有，得證.

試題解析：（1）由拋物線焦點(diǎn)得,拋物線方程為

（2）設(shè)，則點(diǎn)

所以，，既

解得:

同理：

“蝴蝶形圖案”的面積

令, 

則,  時(shí),即“蝴蝶形圖案”的面積為8.

考點(diǎn)：(1)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)圓錐曲線綜合問題.