【題目】如圖，在平面直角坐標系 中，已知橢圓 的離心率為 ，C為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點．

（1）若點 的坐標為 ，求a，b的值；
（2）設(shè)A為橢圓的左頂點，B為橢圓上一點，且 ，求直線AB的斜率．

【答案】
（1）

解：因為橢圓的離心率為 ，

所以 ，即 ．①

又因為點 在橢圓上，

所以 ． ②

由①②解得 ．

因為 ，所以 ．


（2）

法一：由①知， ，所以橢圓方程為 ，即 ．

設(shè)直線OC的方程為 ， ， ．

由 得 ，

所以 ．因為 ，所以 ．

因為 ，所以 ．可設(shè)直線 的方程為 ．

由 得 ，

所以 或 ，得 ．

因為 ，所以 ，于是 ，

即 ，所以 ．

所以直線AB的斜率為 ．

法二：由（1）可知，橢圓方程為 ，則 ．

設(shè) ， ．

由 ，得 ，

所以 ， ．

因為點B，點C都在橢圓 上，

所以

解得 ， ，

所以直線AB的斜率 ．


【解析】（1）將點代入橢圓，結(jié)合a,b,c的關(guān)系即可求出a,b。（2）設(shè)出B，C點，由 向量關(guān)系得到點B、C間坐標關(guān)系，再將點B或C代入橢圓解出B或C點，即可求出斜率。

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【題目】將函數(shù)f（x）=sin3x+cos3x的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為（ ）
A.
B.
C.
D.0

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F． （Ⅰ）求證：AB∥EF；
（Ⅱ）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AEF所成的二面角的正弦值．

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【題目】在銳角三角形ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c．若a=2bsinC，則tanA+tanB+tanC的最小值是（ ）
A.4
B.
C.8
D.

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【題目】在直角坐標系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，a＞0）以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為 ．
（Ⅰ）設(shè)P是曲線C上的一個動點，當(dāng)a=2時，求點P到直線l的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C上的所有點均在直線l的右下方，求a的取值范圍．

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【題目】某樂隊參加一戶外音樂節(jié)，準備從3首原創(chuàng)新曲和5首經(jīng)典歌曲中隨機選擇4首進行演唱．
（1）求該樂隊至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率；
（2）假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂隊的互動指數(shù)為a（a為常數(shù)），演唱一首經(jīng)典歌曲觀眾與樂隊的互動指數(shù)為2a．求觀眾與樂隊的互動指數(shù)之和 的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=1﹣ ，其中n∈N* ．
（Ⅰ）設(shè)bn= ，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設(shè)Cn= ，數(shù)列{CnCn+2}的前n項和為Tn ， 是否存在正整數(shù)m，使得Tn＜ 對于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請說明理由．

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【題目】以雙曲線 （a＞0，b＞0）上一點M為圓心的圓與x軸恰相切于雙曲線的一個焦點F，且與y軸交于P、Q兩點．若△MPQ為正三角形，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.4
B.
C.
D.

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【題目】曲線 的一條切線l與y=x，y軸三條直線圍成三角形記為△OAB，則△OAB外接圓面積的最小值為（ ）
A. ??
B. ??
C. ??
D.

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