【題目】已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c依次成等差數(shù)列，a2+b2+c2=21，則b的取值范圍是 ．

【答案】（ ， ]
【解析】解：設(shè)公差為d，則有 a=b﹣d，c=b+d，代入a2+b2+c2=21化簡(jiǎn)可得3b2+2d2=21． 故當(dāng)d=0時(shí)，b有最大值為 ．
由于三角形任意兩邊之和大于第三邊，故較小的兩邊之和大于最大邊，即a+b＞c，可得b＞2d．
∴3b2+2 ＞21，解得b＞ ，
故實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ， ]．
所以答案是 （ ， ]．
【考點(diǎn)精析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是AB=2，BC= 的矩形，△PAB是等邊三角形，側(cè)面PAB⊥底面ABCD
（Ⅰ）證明：BC⊥面PAB
（Ⅱ）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： ， ，…， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；

（2）若該校高一年級(jí)共有640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中．

（Ⅰ）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試判斷方程是否有實(shí)數(shù)解，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，對(duì)任意的k∈N* ， 當(dāng)n=3k時(shí)，an= ；當(dāng)n≠3k時(shí)，an=n，那么該數(shù)列中的第10個(gè)2是該數(shù)列的第項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市準(zhǔn)備實(shí)施天然氣價(jià)格階梯制，現(xiàn)提前調(diào)查市民對(duì)天然氣價(jià)格階梯制的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50名市民，現(xiàn)將調(diào)查情況整理成了被調(diào)查者的頻率分布直方圖（如圖）和贊成者的頻數(shù)表如下：

（Ⅰ）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，求所選取的4人中至少有2人對(duì)天然氣價(jià)格階梯制持贊成態(tài)度的概率；

（Ⅱ）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，記選取的4人中對(duì)天然氣價(jià)格實(shí)施階梯制持不贊成態(tài)度的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1+a5=17．
（1）若{an}還同時(shí)滿足： ①{an}為等比數(shù)列；②a2a4=16；③對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n＜a2n+2 ， 試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）若{an}為等差數(shù)列，且S8=56． ①求該等差數(shù)列的公差d；②設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=3nan ， 則當(dāng)n為何值時(shí)，bn最大？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（I） 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1且an+1=an+2n+1，設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an﹣1，對(duì)任意正整數(shù)n不等式 均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．

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