【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

【答案】（1）減函數(shù)，證明見解析；（2）；（3）當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)或或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，利用單調(diào)性的定義，即可證得函數(shù)的單調(diào)性；（2）由得，變形為，即，即可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）由可得變?yōu)?/span>，令的圖象及直線，

根據(jù)圖象即可判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

試題解析：證明：設(shè)，則

=

又，所以，，

所以

所以，即，

故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減的》

(2)由得，

變形為，即

而，

當(dāng)即時(shí)，

所以．

（3）由可得（），變?yōu)?/span>（）

令的圖像及直線，由圖像可得：

當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)．

當(dāng)或或時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若f(x)為R上的奇函數(shù)，且1是該函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則f(0)＋f(－1)＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解高一新生數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)情況，用系統(tǒng)抽樣方法從編號為001，002，003，…，700的學(xué)生中抽取14人，若抽到的學(xué)生中編號最大的為654，則被抽到的學(xué)生中編號最小的為（ ）

A. 002 B. 003 C. 004 D. 005

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）.為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“微信控”與”性別“有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數(shù)為X，試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中n=a+b+c+d.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30]

2

0.05

合計(jì)

M

1

(1)求出表中M，p及圖中a的值；

(2)若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；

(3)估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-1：幾何證明選講

如圖，圓O的直徑AB=10，P是AB延長線上一點(diǎn)，BP=2，割線PCD交圓O于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)P作AP的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F.

（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（ ）

A. 沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角 B. 有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角

C. 有三個(gè)內(nèi)角是鈍角 D. 至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， ，，是的中點(diǎn)，△是等腰三角形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．

（1）若∥平面，求；

（2）平面將三棱柱分成兩個(gè)部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）記，判斷在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)并說明理由；

（2）記在內(nèi)的零點(diǎn)為，，若（）在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，（），判斷與的大小，并給出對應(yīng)的證明．

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