【題目】已知函數(shù).

(1)若上是減函數(shù),求的取值范圍;

(2)設(shè),,若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)由題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義得到關(guān)于a的表達(dá)式,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定的取值范圍即可;

(2)利用換元法將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布問(wèn)題,然后求解實(shí)數(shù)的取值范圍即可.

1)由題設(shè),若上是減函數(shù),

則任取,,且,都有,即成立.

.

上是增函數(shù),且

∴由,得,

,且.

∴只須,解.

,,且,知

,即,

.

所以上是減函數(shù),實(shí)數(shù)的取值范圍是.

2)由題知方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,

,則關(guān)于的方程有且只有一個(gè)正根.

,則,不符合題意,舍去;

,則方程兩根異號(hào)或有兩個(gè)相等的正根.

方程兩根異號(hào)等價(jià)于解得;

方程有兩個(gè)相等的正根等價(jià)于解得;

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 線性回歸直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)

B. 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法

C. 在回歸分析中,相關(guān)指數(shù)越大,模擬的效果越好

D. 在殘差圖中,殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模擬的效果越好

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尺寸

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

(1)求關(guān)于的回歸方程;(提示:有線性相關(guān)關(guān)系)

(2)按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品,現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件,求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率.

參考數(shù)據(jù)及公式:

,,

對(duì)于樣本),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

,

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【題目】將邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線折起,使得平面平面,在折起后形成的三棱錐中,給出下列三種說(shuō)法:

是等邊三角形;②;③三棱錐的體積是.

其中正確的序號(hào)是__________(寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)).

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(1)求并證明的奇偶性;

(2)判斷的單調(diào)性并證明;

(3);若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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