已知函數(shù).
(1)求的定義域;
(2)討論的奇偶性;
(3)討論在上的單調(diào)性.
(1)的定義域; (2)為奇函數(shù);
(3)當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù).
解析試題分析:(1)真數(shù)要大于0;
(2)用奇偶性定義討論;
(3)先轉(zhuǎn)化函數(shù)再用單調(diào)性定義討論.
解:(1),即,而,
得,或,
即的定義域; ---------------4分
(2),
即,
得為奇函數(shù); ---------------8分
(3),
令,在上,是減函數(shù), ----------------------------10分
當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù), ----------------------------12分
當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù). -------------------14分
考點(diǎn):本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性和奇偶性,是函數(shù)中的?碱}型,屬中高檔題.
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是首先是對(duì)于定義域的準(zhǔn)確求解,然后結(jié)合奇偶函數(shù)的定義得到奇偶性的判定,以及函數(shù)單調(diào)性的確定。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
若函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù),,均有,則稱(chēng)函數(shù)是區(qū)間上的“平緩函數(shù)”.
(1) 判斷和是不是實(shí)數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”,并說(shuō)明理由;
(2) 若數(shù)列對(duì)所有的正整數(shù)都有 ,設(shè),
求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分16分)
已知(,為此函數(shù)的定義域)同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件:①函數(shù)
在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;②如果存在區(qū)間,使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/47/7/4anz61.png" style="vertical-align:middle;" />,那么稱(chēng),為閉函數(shù)。請(qǐng)解答以下問(wèn)題:
(1)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說(shuō)明理由;
(2)求證:函數(shù)()為閉函數(shù);
(3)若是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分10分)函數(shù)定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),
(1)寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間;
(2)函數(shù)的值域;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(13分) 設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值;
(2)記函數(shù),若函數(shù)有零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bb/7/vn4qz.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足:
①對(duì)于任意的,總有; ②;
③若,則有成立。
求的值;
求的最大值;
若對(duì)于任意,總有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵討論函數(shù)的奇偶性。 (12分)
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