已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bb/7/vn4qz.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)同時(shí)滿足：
①對(duì)于任意的，總有；         ②；
③若，則有成立。
求的值；
求的最大值；
若對(duì)于任意，總有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

；的最大值為；。

解析試題分析：（1）對(duì)于條件③，令，得，又由條件①知，所以
設(shè)，則

即，故在上是單調(diào)遞增的，從而的最大值為
在上是增函數(shù)，令
函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，
要使恒成立，必有 所以
考點(diǎn)：本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性。
點(diǎn)評(píng)：本題主要是對(duì)抽象函數(shù)的考查，在做關(guān)于抽象函數(shù)的題目時(shí)，常用到的數(shù)學(xué)思想是賦值法，比如此題中求f(0)的值。對(duì)于恒成立問題：若恒成立，只需；若恒成立，只需。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）定義在上的奇函數(shù)，滿足 ，又當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的定義域；
（2）討論的奇偶性；
（3）討論在上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽，解關(guān)于x的不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，且f′(1)＝0.
(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：
①x＞1時(shí)，f（x）＜0，②f（）=1，③對(duì)任意x，y（ 0，+∞），
都有f（xy）= f（x）+ f（y），求不等式f（x）+ f（5-x）≥-2的解集。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)其中a>0,且a≠1，
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解關(guān)于x的不等式；
（3）當(dāng)a＞1，且x∈[0，1)時(shí)，總有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）函數(shù)是定義域在（－1，1）上奇函數(shù)，且.
（1）確定函數(shù)的解析式；
（2）用定義證明在（－1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足.
（1）求的值；
（2）求證：為偶函數(shù)；
（3）若在上是增函數(shù)，解不等式

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