【題目】已知過橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓的中心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（為橢圓的焦距）.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過點(diǎn)，且交橢圓于點(diǎn)的直線，滿足.若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在滿足題意的直線，方程為或.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)的求解方法可得，結(jié)合直線過焦點(diǎn)和橢圓關(guān)系可求得，進(jìn)而得到橢圓方程；

（2）通過可求得；當(dāng)直線斜率不存在時，易知滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時，假設(shè)其方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式求得，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求得原點(diǎn)到直線距離，由構(gòu)造方程求得；綜合兩種情況得到最終結(jié)果.

（1）將代入直線方程，解得：，.

設(shè)原點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得：，

，解得：，，

橢圓的方程為：.

（2），.

①當(dāng)直線斜率不存在時，方程為，代入橢圓方程得：，

，，滿足題意；

②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)其方程為，

代入橢圓方程得：，

設(shè)，，則，，

，

又點(diǎn)到直線的距離，

，解得：，

直線方程為；

綜上所述：存在滿足題意的直線，方程為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在底面為正三角形的直三棱柱中，已知AB=AA1，點(diǎn)M為的中點(diǎn).

（1）求證：

（2）點(diǎn)P為的中點(diǎn)，求二面角P-AB-M的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為2的正方形沿對角線折疊，使得平面平面，又平面.

（1）若，求直線與直線所成的角；

（2）若二面角的大小為，求的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】華為手機(jī)作為華為公司三大核心業(yè)務(wù)之一，2018年的銷售量躍居全球第二名．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了100名華為手機(jī)的顧客進(jìn)行調(diào)查，并將這100人的手機(jī)價格按照，，…，分成7組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若是的2倍，求，的值；

（2）求這100名顧客手機(jī)價格的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表，精確到個位）；

（3）利用分層抽樣的方式從手機(jī)價格在和的顧客中選取6人，并從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行回訪，求抽取的2人手機(jī)價格在不同區(qū)間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中

（1）當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)存在最小值,求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（Ⅰ）已知函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；

（Ⅱ）若，證明：當(dāng)時，；

（Ⅲ）若在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一、高二年級的全體學(xué)生都參加了體質(zhì)健康測試，測試成績滿分為100分，規(guī)定測試成績在之間為“體質(zhì)優(yōu)秀”，在之間為“體質(zhì)良好”，在之間為“體質(zhì)合格”，在之間為“體質(zhì)不合格”.現(xiàn)從這兩個年級中各隨機(jī)抽取7名學(xué)生，測試成績?nèi)缦拢?/span>

其中m，n是正整數(shù).

（Ⅰ）若該校高一年級有280學(xué)生，試估計(jì)高一年級“體質(zhì)優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）若從高一年級抽取的7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，記X為抽取的2人中為“體質(zhì)良好”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）設(shè)兩個年級被抽取學(xué)生的測試成績的平均數(shù)相等，當(dāng)高二年級被抽取學(xué)生的測試成績的方差最小時，寫出m，n的值.（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程.

（Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】去年年底，某商業(yè)集團(tuán)公司根據(jù)相關(guān)評分細(xì)則，對其所屬25家商業(yè)連鎖店進(jìn)行了考核評估.將各連鎖店的評估分?jǐn)?shù)按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四組，其頻率分布直方圖如下圖所示，集團(tuán)公司依據(jù)評估得分，將這些連鎖店劃分為A,B,C,D四個等級，等級評定標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.

評估得分

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100)

評定等級

D

C

B

A

（1）估計(jì)該商業(yè)集團(tuán)各連鎖店評估得分的眾數(shù)和平均數(shù)；

（2）從評估分?jǐn)?shù)不小于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗(yàn)，求至少選一家A等級的概率.

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