【題目】華為手機(jī)作為華為公司三大核心業(yè)務(wù)之一,2018年的銷(xiāo)售量躍居全球第二名.某機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了100名華為手機(jī)的顧客進(jìn)行調(diào)查,并將這100人的手機(jī)價(jià)格按照,,…,分成7組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)若是的2倍,求,的值;
(2)求這100名顧客手機(jī)價(jià)格的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表,精確到個(gè)位);
(3)利用分層抽樣的方式從手機(jī)價(jià)格在和的顧客中選取6人,并從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行回訪,求抽取的2人手機(jī)價(jià)格在不同區(qū)間的概率.
【答案】(1),;(2)平均數(shù)3860;中位數(shù)4033;(3).
【解析】
(1)由頻率分布直方圖列出方程組,能求出,的值.
(2)由頻率分布直方圖能求出這100名顧客手機(jī)價(jià)格的平均數(shù)和中位數(shù).
(3)由已知得從手機(jī)價(jià)格為,中抽取4人,設(shè)為,,,,在手機(jī)價(jià)格為,中抽2人,設(shè)為,,從這6人中任意取2人,利用列舉法能求出抽取的2人手機(jī)價(jià)格在不同區(qū)間的概率.
(1)由已知得:,
故,.
(2)平均數(shù)
元.
中位數(shù).
(3)由已知得:從手機(jī)價(jià)格為抽4人,設(shè)為,,,,
在手機(jī)價(jià)格為中抽2人,設(shè)為,,
從這6人中任意抽取2人共有,,,,,,,,,,,,,,,15種抽法,其中抽取出的2人的手機(jī)價(jià)格在不同區(qū)間的有8種,
故概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)試求拋物線的方程;
(2)已知點(diǎn)兩點(diǎn)在拋物線上,是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.
①求證:直線恒過(guò)定點(diǎn);
②過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn),試求點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明其軌跡是何種曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在極坐標(biāo)系中,曲線C1是以C1(4,0)為圓心的半圓,曲線C2是以為圓心的圓,曲線C1、C2都過(guò)極點(diǎn)O.
(1)分別寫(xiě)出半圓C1,C2的極坐標(biāo)方程;
(2)直線l:與曲線C1,C2分別交于M、N兩點(diǎn)(異于極點(diǎn)O),P為C2上的動(dòng)點(diǎn),求△PMN面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,為正三角形,,,為線段的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若,,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為4,且離心率為.
(1)求橢圓的方程.
(2)過(guò)作互相垂直的兩條直線分別與橢圓交于,和,,設(shè)中點(diǎn)為,中點(diǎn)為,試探究直線是否過(guò)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn);若不是,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面是正方形,平面,,是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的大小;
(3)試判斷所在直線與平面是否平行,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)橢圓的焦點(diǎn),且橢圓的中心關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(為橢圓的焦距).
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在過(guò)點(diǎn),且交橢圓于點(diǎn)的直線,滿(mǎn)足.若存在,求直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓的焦點(diǎn)為和,過(guò)的直線交于兩點(diǎn),過(guò)作與軸垂直的直線,又知點(diǎn),直線記為,與交于點(diǎn).設(shè),已知當(dāng)時(shí),.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求證:無(wú)論如何變化,點(diǎn)的橫坐標(biāo)是定值,并求出這個(gè)定值.
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