【題目】如圖，四棱錐 的底面 是矩形，平面 平面 ， 是 的中點(diǎn)，且 , .

（Ⅰ）求證： 平面 ；
（Ⅱ） 求三棱錐 的體積.

【答案】解

（Ⅰ）連接 ，交 于點(diǎn) ，連接 ，則 是 的中點(diǎn).
又∵ 是 的中點(diǎn)，∴ 是 的中位線，∴ ，
又∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 .
（Ⅱ）取 中點(diǎn) ，連接 ，
由 得 ，
又∵平面 平面 ，且平面 平面 ，
∴ 平面 .
∵ 是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴ .
又∵ ,
∴
【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件作出輔助線利用中位線的性質(zhì)得出線線平行進(jìn)而得到線面平行。(2)利用已知條件轉(zhuǎn)化三棱錐的體積，借助已知條件分別求出高線PH以及 Δ A B D的面積代入三棱錐的體積公式求出結(jié)果即可。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1，在高為2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=5，過(guò)A、B分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E、F．已知DE=1，將梯形ABCD沿AE、BF同側(cè)折起，得空間幾何體ADE﹣BCF，如圖2．
（Ⅰ）若AF⊥BD，證明：△BDE為直角三角形；
（Ⅱ）若DE∥CF， ，求平面ADC與平面ABFE所成角的余弦值．

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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣ ，0），F(xiàn)2（ ，0），M是橢圓上一點(diǎn)，若 =0，| || |=8．
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，A1、A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線PA1 ， PA2與直線x= 分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，試證：以EF為直徑的圓交x軸于定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“*”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．

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【題目】已知中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（Ⅱ）已知時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形SABC中，∠B=∠C= ，D為邊SC上的點(diǎn)，且AD⊥SC，現(xiàn)將△SAD沿AD折起到達(dá)PAD的位置（折起后點(diǎn)S記為P），并使得PA⊥AB．
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）已知PD=AD，PD+AD+DC=6，G是AD的中點(diǎn)，當(dāng)線段PB取得最小值時(shí)，則在平面PBC上是否存在點(diǎn)F，使得FG⊥平面PBC？若存在，確定點(diǎn)F的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：

階梯級(jí)別

第一階梯水量

第二階梯水量

第三階梯水量

月用水量范圍（單位：立方米）

（0，10]

（10，15]

（15，+∞）

從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭，統(tǒng)計(jì)了同一個(gè)月的用水量，得到如圖所示的莖葉圖．

（1）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列和均值；
（2）用抽到的10戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶，若抽到n戶月用水量為第二階梯水量的可能性最大，求出n的值．

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【題目】 (本小題滿分12分)

已知圓C：，直線過(guò)定點(diǎn)A (1，0).

（1）若與圓C相切，求的方程；

（2）若與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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【題目】為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位： ）分別為 ，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是( )
A. 的平均數(shù)
B. 的標(biāo)準(zhǔn)差
C. 的最大值
D. 的中位數(shù)

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