【題目】已知中.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),解不等式;
(Ⅱ)已知時(shí),恒有,求實(shí)數(shù)的取值集合.
【答案】(1);(2).
【解析】分析:(1)當(dāng)時(shí),代入化簡(jiǎn)的不等式等價(jià)于,即可求解不等式的解集;
(2)法一:由題意得,于是只能,經(jīng)驗(yàn)證滿(mǎn)足題意,即可得到結(jié)論;
法二:當(dāng)時(shí),恒成立,即恒成立,設(shè),,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為時(shí),恒成立,即當(dāng)時(shí),恒有或,利用函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的圖象,即可求解.
詳解:(1)當(dāng)時(shí),不等式即為,
等價(jià)于,
由數(shù)軸標(biāo)根法知不等式的解集為.
(2)法一:由題,,于是只能,
而時(shí),,
當(dāng)時(shí),,,恒有,
故實(shí)數(shù).
法二:當(dāng)時(shí),恒成立,即恒成立,
不妨設(shè),,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為時(shí),恒成立,即當(dāng)時(shí),恒有或,
不難知,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
且函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn),
結(jié)合圖象可知,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),或恒成立,故實(shí)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}為公差不為0的等差數(shù)列,滿(mǎn)足a1=5,且a2 , a9 , a30成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足 ﹣ =an(n∈N*),且b1= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知全集U=R,集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}, ,那么集合A∩(UB)=( )
A.[﹣2,4)
B.(﹣1,3]
C.[﹣2,﹣1]
D.[﹣1,3]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖,將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的 列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷你是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
(參考公式 ,其中 .)
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(Ⅱ)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱(chēng)為“超級(jí)體育迷”,已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性,若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐 的底面 是矩形,平面 平面 , 是 的中點(diǎn),且 , .
(Ⅰ)求證: 平面 ;
(Ⅱ) 求三棱錐 的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“魅力紅谷灘”才藝展示評(píng)比中,參賽選手成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞,可見(jiàn)部分如圖所示.
(1)根據(jù)圖中信息,將圖乙中的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)選手成績(jī)的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)從成績(jī)?cè)?/span>[80,100]的選手中任選2人進(jìn)行PK,求至少有1 人成績(jī)?cè)?/span>[90,100]的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB∥DC,AB=2,AD=DC=1,圖中圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)C,半徑為 ,且點(diǎn)P在圖中陰影部分(包括邊界)運(yùn)動(dòng).若 =x +y ,其中x,y∈R,則4x﹣y的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種商品在30天內(nèi)每克的銷(xiāo)售價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)圖像是如圖所示的兩條線(xiàn)段,(不包含,兩點(diǎn));該商品在 30 天內(nèi)日銷(xiāo)售量(克)與時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示.
第天 | 5 | 1 5 | 2 0 | 3 0 |
銷(xiāo)售量克 | 3 5 | 2 5 | 2 0 | 1 0 |
(1)根據(jù)提供的圖象,寫(xiě)出該商品每克銷(xiāo)售的價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫(xiě)出一個(gè)反映日銷(xiāo)售量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上求該商品的日銷(xiāo)售金額的最大值,并求出對(duì)應(yīng)的值.
(注:日銷(xiāo)售金額=每克的銷(xiāo)售價(jià)格×日銷(xiāo)售量)
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