Question

【題目】2019年10月，工信部頒發(fā)了國(guó)內(nèi)首個(gè)無線電通信設(shè)備進(jìn)網(wǎng)許可證，標(biāo)志著基站設(shè)備將正式接入公用電信商用網(wǎng)絡(luò).某手機(jī)生產(chǎn)商擬升級(jí)設(shè)備生產(chǎn)手機(jī)，有兩種方案可供選擇，方案1：直接引進(jìn)手機(jī)生產(chǎn)設(shè)備；方案2：對(duì)已有的手機(jī)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造，升級(jí)到手機(jī)生產(chǎn)設(shè)備.該生產(chǎn)商對(duì)未來手機(jī)銷售市場(chǎng)行情及回報(bào)率進(jìn)行大數(shù)據(jù)模擬，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

市場(chǎng)銷售狀態(tài)		暢銷	平銷	滯銷
市場(chǎng)銷售狀態(tài)概率
預(yù)期年利潤(rùn)數(shù)值（單位：億元）	方案1	70	40	-40
	方案2	60	30	-10

（1）以預(yù)期年利潤(rùn)的期望值為依據(jù)，求的取值范圍，討論該生產(chǎn)商應(yīng)該選擇哪種方案進(jìn)行設(shè)備升級(jí)？

（2）設(shè)該生產(chǎn)商升級(jí)設(shè)備后生產(chǎn)的手機(jī)年產(chǎn)量為萬部，通過大數(shù)據(jù)模擬核算，選擇方案1所生產(chǎn)的手機(jī)年度總成本（億元），選擇方案2所生產(chǎn)的手機(jī)年度總成為（億元）.已知，當(dāng)所生產(chǎn)的手機(jī)市場(chǎng)行情為暢銷、平銷和滯銷時(shí)，每部手機(jī)銷售單價(jià)分別為0.8萬元，（萬元），（萬元），根據(jù)（1）的決策，求該生產(chǎn)商所生產(chǎn)的手機(jī)年利潤(rùn)期望的最大值？并判斷這個(gè)年利潤(rùn)期望的最大值能否達(dá)到預(yù)期年利潤(rùn)數(shù)值.

Answer 1

【答案】（1）；選擇方案見解析（2）最大值40億元；這個(gè)年利潤(rùn)期望的最大值可以達(dá)到預(yù)期年利潤(rùn)數(shù)值

【解析】

（1）根據(jù)概率的性質(zhì)可得的取值范圍，根據(jù)期望公式求出兩種方案下的期望，再通過對(duì)進(jìn)行討論可得答案；

（2）根據(jù)可知選擇方案1，利用期望公式求出手機(jī)生產(chǎn)商年銷售額的期望，接著求出年利潤(rùn)期望值的最大值，再與方案1的預(yù)期平均年利潤(rùn)期望值進(jìn)行比較可得答案.

（1）由，可得的取值范圍為.

方案1的預(yù)期平均年利潤(rùn)期望值為

億元.

方案2的預(yù)期平均年利潤(rùn)期望值為

億元.

當(dāng)時(shí)，，該手機(jī)生產(chǎn)商應(yīng)該選擇方案1；

當(dāng)時(shí)，，該手機(jī)生產(chǎn)商可以選擇方案1，也可以以選擇方案2；

當(dāng)時(shí)，，該手機(jī)生產(chǎn)商應(yīng)該選擇方案2；

（2）因?yàn)?/span>，該手機(jī)生產(chǎn)商將選擇方案1，此時(shí)生產(chǎn)的手機(jī)的年度總成本為（億元）.

設(shè)市場(chǎng)行情為暢銷、平銷和滯銷時(shí)的年銷售額分別為，，（億元），

那么，，.

因?yàn)?/span>，所以手機(jī)生產(chǎn)商年銷售額的分布列為

	0.4	0.4	0.2

所以

.

年利潤(rùn)期望值（億元）.

當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)期望取得最大值40億元.

方案1的預(yù)期平均年利潤(rùn)期望值為（億元）.

因?yàn)?/span>，因此這個(gè)年利潤(rùn)期望的最大值可以達(dá)到預(yù)期年利潤(rùn)數(shù)值.