【題目】已知函數(shù)，且曲線在處的切線斜率為1．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，；

（3）若數(shù)列滿足，且，證明：

【答案】（1）（2）見解析（3）見解析

【解析】

（1）由即得的值；（2）只需證，利用導(dǎo)數(shù)證明在上單調(diào)遞增，所以成立，即得證；（3）分析得到只需證，再利用導(dǎo)數(shù)證明即可.

（1），，所以；

（2）要證，只需證，

，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以在上單調(diào)遞增，

所以，

所以在上單調(diào)遞增，

所以成立，

所以當(dāng)時(shí)，成立．

（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，.

因?yàn)?/span>，

所以，

設(shè)，

則，

所以；

要證：，只需證：，

因?yàn)?/span>，

所以，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以，

故只需證：，

因?yàn)?/span>，故只需證：，

即證：，

只需證：當(dāng)時(shí)，，

，

，

，

所以在區(qū)間上是增函數(shù)，

故，

所以在區(qū)間上是增函數(shù)，

故，

所以在區(qū)間上是增函數(shù)，

故，

所以原不等式成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①；②；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目.

在△中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為.且滿足_________.

（1）求；

（2）已知，△的外接圓半徑為，求△的邊AB上的高.

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【題目】質(zhì)量是企業(yè)的生命線，某企業(yè)在一個(gè)批次產(chǎn)品中隨機(jī)抽檢件，并按質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到表格如表：

質(zhì)量指標(biāo)值

等級

頻數(shù)

頻率

三等品

10

0.1

二等品

30

一等品

0.4

特等品

20

0.2

合計(jì)

1

（1）求，，；

（2）從質(zhì)量指標(biāo)值在的產(chǎn)品中，按照等級分層抽樣抽取6件，再從這6件中隨機(jī)抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；

（2）若ln[e(x+1)]≥2- f(-x)對任意的x∈[0，+∞)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，為棱上的動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作平面分別與棱，交于，兩點(diǎn)，若，則下列說法正確的是（ ）

A.面

B.存在點(diǎn)，使得∥平面

C.存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為

D.用過，，三點(diǎn)的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（t為參數(shù)），曲線，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）射線分別交，于A，B兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則（ ）

A.在內(nèi)單調(diào)遞增；

B.和之間存在“隔離直線”，且的最小值為；

C.和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是；

D.和之間存在唯一的“隔離直線”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)對函數(shù)進(jìn)行研究后，得出以下結(jié)論，其中正確的有（ ）

A.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

B.對定義域中的任意實(shí)數(shù)的值，恒有成立

C.函數(shù)的圖象與軸有無窮多個(gè)交點(diǎn)，且每相鄰兩交點(diǎn)間距離相等

D.對任意常數(shù)，存在常數(shù)，使函數(shù)在上單調(diào)遞減，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，在、上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表格中：

（1）求、的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知定點(diǎn)，為拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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