設(shè)向量
,定義一種向量積
.
已知向量
,
,點
為
的圖象上的動點,點
為
的圖象上的動點,且滿足
(其中
為坐標原點).
(1)請用
表示
;
(2)求
的表達式并求它的周期;
(3)把函數(shù)
圖象上各點的橫坐標縮小為原來的
倍(縱坐標不變),得到函數(shù)
的圖象.設(shè)函數(shù)
,試討論函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的零點個數(shù).
(1)
;(2)
;(3)當
或
時,函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)只有一個零點;當
時,函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有兩個零點;當
或
時,函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)沒有零點.
試題分析:解題思路:(1)利用定義的運算用
表示
即可;(2)根據(jù)圖像變換得到
的解析式,(3)得出
的單調(diào)區(qū)間,討論零點個數(shù)即可.規(guī)律總結(jié):(1)對于新定義題目,要真正理解定義,想法與所學知識聯(lián)系,是解決新定義題目的關(guān)鍵;(2)討論零點個數(shù),即討論圖像與
軸的交點個數(shù)..
試題解析:(1)
,
(2)
,
,即
,
所以
,它的周期為
.
(3)
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
又
,
當
或
時,函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)只有一個零點;當
時,函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有兩個零點;當
或
時,函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)沒有零點.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
保持正弦曲線上所有點的縱坐標不變,橫坐標縮短為原來的
,再將圖像沿
軸向右平移
個單位,得到函數(shù)
的圖像.
(1)寫出
的表達式,并計算
.
(2)求出
在
上的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
給出下列命題:
①小于
的角是第象Ⅰ限角;
②將
的圖象上所有點向左平移
個單位長度可得到
的圖象;
③若
、
是第Ⅰ象限角,且
,則
;
④若
為第Ⅱ象限角,則
是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角;
⑤函數(shù)
在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)
其中正確的命題的序號是_________.(注:把你認為正確的命題的序號都填上)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知向量
(1)若
,求
的值;
(2)設(shè)
,若
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
有下列命題:①
的圖象中相鄰兩個對稱中心的距離為
,②
的圖象關(guān)于點
對稱,③關(guān)于
的方程
有且僅有一個實根,則
,④命題
對任意
,都有
;則
存在
,使得
.其中真命題的序號是_________________________ .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
,其中
對
恒成立,且
,則
的單調(diào)遞增區(qū)間是( 。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=2sin
(ω>0)的圖象與y軸交于P,與x軸的相鄰兩個交點記為A,B,若△PAB的面積等于π,則ω=________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的一條對稱軸方程是( ).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的最小正周期和振幅分別是( ).
查看答案和解析>>