Question

【題目】2019舉國(guó)上下以各種不同的形式共慶新中國(guó)成立70周年，某商家計(jì)劃以“我和我的祖國(guó)"為主題舉辦一次有獎(jiǎng)消費(fèi)活動(dòng)，此商家先把某品牌酒重新包裝，包裝時(shí)在每瓶酒的包裝盒底部隨機(jī)印上“中"國(guó)"“夢(mèng)”三個(gè)字樣中的一個(gè)，之后隨機(jī)裝箱（1箱4瓶），并規(guī)定：若顧客購(gòu)買(mǎi)的一箱酒中的四瓶酒底部所印的字為同一個(gè)字，則此顧客獲得一等獎(jiǎng)，此箱灑可優(yōu)惠36元；若顧客購(gòu)買(mǎi)的一箱酒的四瓶灑底部集齊了“中"“國(guó)"二字且僅有此二字，則此顧客獲得二等獎(jiǎng)，此箱灑可優(yōu)惠27元；若顧客購(gòu)買(mǎi)的一箱酒中的四瓶酒的底部集齊了“中”“國(guó)"“夢(mèng)”三個(gè)字，則此顧客獲得三等獎(jiǎng)，此箱酒可優(yōu)惠18元（注：每箱單獨(dú)兌獎(jiǎng)，箱與箱之間的包裝盒不能混）.

（1）①設(shè)為顧客購(gòu)買(mǎi)一箱酒所優(yōu)惠的錢(qián)數(shù)，求的分布列；

②若不計(jì)其他損耗，商家重新包裝后每箱酒提價(jià)a元，試問(wèn)a取什么范圍時(shí)才能使活動(dòng)后的利潤(rùn)不會(huì)小于搞活動(dòng)之前？

（2）若顧客一次性購(gòu)買(mǎi)3箱酒，并都中獎(jiǎng)，可再加贈(zèng)一張《我和我的祖國(guó)》電影票，顧客小張一次性購(gòu)買(mǎi)3箱酒，共優(yōu)惠了72元，試問(wèn)小張能否得到電影票，概率多大？

Answer 1

【答案】（1）①分布列見(jiàn)解析；②時(shí)，搞活動(dòng)后的利潤(rùn)不會(huì)小于搞活動(dòng)之前；（2）能，.

【解析】

(1)分析題意得到的所有可能取值后,利用古典概型的概率公式求得概率后可得分布列和期望,根據(jù)期望值可得答案;

(2)分析題意得到小張能得到電影票和不能得到電影票的情況后,根據(jù)古典概型概率公式可以得到答案.

(1)①的所有可能取值為36,27,18,0,

,

,

,

,

則的分布列為:

	36	27	18	0
P

②因?yàn)?/span>.

所以當(dāng)時(shí),搞活動(dòng)后的利潤(rùn)不會(huì)小于搞活動(dòng)之前.

(2)因?yàn)?/span> ,

所以若三箱酒中兩箱中一等獎(jiǎng),另一箱不中獎(jiǎng),則小張不能得到電影票;

若三箱酒中兩箱中二等獎(jiǎng),另一箱中三等獎(jiǎng),或一箱中一等獎(jiǎng),兩箱中三等獎(jiǎng),則小張能得到電影票,概率設(shè)為,

則.

∴能，得到電影票的概率為.