【題目】已知某校高一、高二、高三的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為180,180,90.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取5名學(xué)生去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動,若再從這5人中抽取2人作為負(fù)責(zé)人,則事件“抽取的2名同學(xué)來自不同年級”的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
先按比例分別求出高一、高二、高三抽取的學(xué)生數(shù),再列舉出5人中選取2人的所有選法,找到符合條件的選法種數(shù),利用古典概型概率公式計算即可.
樣本容量與總?cè)萘康谋葹?:(180+180+90)=1:90
則高一、高二、高三應(yīng)分別抽取的學(xué)生為
,(人),(人).
高一2人記為A、B,高二2人記為a、b,高三1人記為1,
則從5人中選取2 人作為負(fù)責(zé)人的選法有(A,B) (A,a)(A,b)(A,1)(B,a)(B,b)(B,1)(a,b)(a,1)(b,1)共10種,
滿足條件的有8種,
所以概率為=.
故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓,是橢圓的左右頂點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn).
(1)證明:直線,與直線,斜率之積為定值.
(2)設(shè)經(jīng)過且斜率不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年寒假是特殊的寒假,因?yàn)榭箵粢咔槿w學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí),為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況,某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對線上教育進(jìn)行調(diào)查,其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13,其中男生30人對于線上教育滿意,女生中有15名表示對線上教育不滿意.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有99%的把握認(rèn)為對“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”;
滿意 | 不滿意 | 總計 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 15 | ||
合計 | 120 |
(2)從被調(diào)查的對線上教育滿意的學(xué)生中,利用分層抽樣抽取8名學(xué)生,再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生,作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹,其中抽取男生的個數(shù)為,求出的分布列及期望值.
參考公式:附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著食品安全問題逐漸引起人們的重視,有機(jī)、健康的高端綠色蔬菜越來越受到消費(fèi)者的歡迎,同時生產(chǎn)—運(yùn)輸—銷售一體化的直銷供應(yīng)模式,不僅減少了成本,而且減去了蔬菜的二次污染等問題.
(1)在有機(jī)蔬菜的種植過程中,有機(jī)肥料使用是必不可少的.根據(jù)統(tǒng)計某種有機(jī)蔬菜的產(chǎn)量與有機(jī)肥料的用量有關(guān)系,每個有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量(百斤)與使用堆漚肥料(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表
使用堆漚肥料(千克) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
產(chǎn)量的增加量(百斤) | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
依據(jù)表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;并根據(jù)所求線性回歸方程,估計如果每個有機(jī)蔬菜大棚使用堆漚肥料10千克,則每個有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量增加量是多少百斤?
(2)某大棚蔬菜種植基地將采摘的有機(jī)蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價格銷售到生鮮超市.“樂購”生鮮超市以每份15元的價格賣給顧客,如果當(dāng)天前8小時賣不完,則超市通過促銷以每份5元的價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)天能夠把剩余的有機(jī)蔬菜都低價處理完畢,且處理完畢后,當(dāng)天不再進(jìn)貨).該生鮮超市統(tǒng)計了100天有機(jī)蔬菜在每天的前8小時內(nèi)的銷售量(單位:份),制成如下表格(注:,且);
前8小時內(nèi)的銷售量(單位:份) | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
頻數(shù) | 10 | x | 16 | 6 | 15 | 13 | y |
若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率,該生鮮超市當(dāng)天銷售有機(jī)蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù),當(dāng)購進(jìn)17份比購進(jìn)18份的利潤的期望值大時,求的取值范圍.
附:回歸直線方程為,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病,需要檢驗(yàn)血液是否為陽性,現(xiàn)有()份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:(1)逐份檢驗(yàn),則需要檢驗(yàn)次;(2)混合檢驗(yàn),將其中(且)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這份的血液全為陰性,因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性,為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這份再逐份檢驗(yàn),此時這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.
(1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢驗(yàn)方式,求恰好經(jīng)過4次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率.
(2)現(xiàn)取其中(且)份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為
(ⅰ)試運(yùn)用概率統(tǒng)計的知識,若 ,試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(ⅱ)若,采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少,求的最大值.
參考數(shù)據(jù):,,,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上有最大值,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若方程在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】針對時下的“抖音熱”,某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同,男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù),若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有( )人
附表:
0.050 | 0.010 | |
k | 3.841 | 6.635 |
附:
A.25或45B.45C.45或60D.75或60
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高二某班共有45人,學(xué)號依次為1、2、3、…、45,現(xiàn)按學(xué)號用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為5的樣本,已知學(xué)號為6、24、33的同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有兩個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】編號分別為的12名籃球運(yùn)動員在某次籃球比賽中的得分記錄如下:
運(yùn)動員編號 | ||||||||||||
得分 | 5 | 10 | 12 | 16 | 8 | 21 | 27 | 15 | 6 | 22 | 18 | 29 |
(1)完成如下的頻率分布表:
得分區(qū)間 | 頻數(shù) | 頻率 |
3 | ||
合計 |
(2)從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人,求這2人得分之和大于25的概率.
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