已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 .
(1)求的值;
(2)猜想的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

(1)(2)通項(xiàng)為證明:①當(dāng)時(shí),由條件知等式成立,②假設(shè)當(dāng))等式成立,即:
那么當(dāng)時(shí),,由
由①②可知,命題對(duì)一切都成立

解析試題分析:⑴,且
當(dāng)時(shí),,解得:;
當(dāng)時(shí),,解得:
⑵由⑴可以猜想的通項(xiàng)為
用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:
①當(dāng)時(shí),由條件知等式成立;
②假設(shè)當(dāng))等式成立,即:
那么當(dāng)時(shí),由條件有:
; 
,即, ,即:當(dāng)時(shí)等式也成立.
由①②可知,命題對(duì)一切都成立.
考點(diǎn):數(shù)列求通項(xiàng)及數(shù)學(xué)歸納法證明
點(diǎn)評(píng):已知條件是關(guān)于的關(guān)系式,此關(guān)系式經(jīng)常用到
有關(guān)于正整數(shù)的命題常用數(shù)學(xué)歸納法證明,其主要步驟:第一步,n取最小的正整數(shù)時(shí)命題成立,第二步,假設(shè)時(shí)命題成立,借此來(lái)證明時(shí)命題成立

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知,數(shù)列滿足,),令,
⑴求證: 是等比數(shù)列;
⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑶若,求的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,且a1,a3,a9成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng);    (Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在數(shù)列{an}中,a1=1,當(dāng)n≥2時(shí),其前n項(xiàng)和Sn滿足.
(1)求Sn的表達(dá)式;
(2)設(shè)bn,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在數(shù)列{an}中,,試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

觀察數(shù)表
1
2   3   4
3   4   5   6   7
4   5   6   7   8   9   10
            
求:(1)這個(gè)表的第行里的最后一個(gè)數(shù)字是多少?
(2)第行各數(shù)字之和是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在數(shù)列中,.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列滿足:。
(1)求;
(2)令,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2,{bn}為等比數(shù)列,且a1b1,b2(a2a1)=b1
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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