若α，β∈R，且α≠kπ+
π
2
（k∈Z），β≠kπ+
π
2
（k∈Z），則“α+β=
π
4
”是“（tanα+1）（tanβ+1）=2”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據(jù)兩角和的正切公式，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．
解答：解若α+β=
π
4
，則tan（α+β）═
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=1整理得“（tanα+1）（tanβ+1）=2，即充分性成立．
若（tanα+1）（tanβ+1）=2，則1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2，
即tanα+tanβ=1-tanαtanβ，
當α≠kπ+
π
2
（k∈Z），β≠kπ+
π
2
（k∈Z），
tan（α+β）═
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=1，
則α+β=
π
4
+kπ，（k∈Z），即必要性不成立．
故“α+β=
π
4
”是“（tanα+1）（tanβ+1）=2”的充分不必要條件，
故選：A．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)兩角和的正切公式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c是三個不同的實數(shù)，若a、b、c成等差數(shù)列，且b、a、c成等比數(shù)列，則a：b：c=（　�。�
A、2：1：4B、-2：1：4C、1：2：4D、1：-2：4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
x-1
，給出下列兩個命題：
①存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＜2；
②若f（a）=f（b）（a≠b），則a+b＞4．
其中判斷正確的是（　　）
A、①真，②真
B、①真，②假
C、①假，②真
D、①假，②假

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，“A=
π
2
”是“sinC=sinAcosB”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)條件p：a＞0；條件q：a2+a≥0，那么p是q的（　　） 條件．
A、充分非必要B、必要非充分C、充分且必要D、非充分非必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x，2），
b
=（3，y），則“x=1，y=-6”是“
a
∥
b
”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點B、C在橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞1）上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC邊上，△ABC的周長為4
3
，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
2
3
3
B、
2
3
C、
6
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是拋物線C：y2=4x的焦點，A，B是拋物線上的兩個點，線段AB的中點為M（2，2），則△ABF的面積等于（　�。�
A、1
B、2
C、2
2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，定義運算“?”和“⊕”如下：a?b=
a，a≤b
b，a＞b
，a⊕b=
b，a≤b
a，a＞b
．若m?n≥2，p⊕q≤2，則（　�。�
A、mn≥4且p+q≤4
B、m+n≥4且pq≤4
C、mn≤4且p+q≥4
D、m+n≤4且pq≤4

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