（2012•河南模擬）已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A、B是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是正三角形，則此橢圓的離心率為（　�。�
分析：根據(jù)A、B是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是正三角形，確定|F1A|=c，|F2A|=
3
c，再利用橢圓的定義可得結(jié)論．
解答：解：由題意，∵A、B是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個(gè)交點(diǎn)，
∴|OA|=|OB|=|OF2|=c
∵△F2AB是正三角形，
∴|F2A|=
3
c
∴|F1A|=c，
∵|F1A|+|F2A|=2a
∴(1+
3
)c=2a
∴
c
a
=
2
1+
3
=
3
-1
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，考查橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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i
1+i
=（　�。�

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3
，A+C=3B，則sinC=
6
3
6
3
．

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