(2012•河南模擬)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=x2-4x+3,則使得函數(shù)f(x-1)單調(diào)遞減的一個充分不必要條件是x∈(  )
分析:由f′(x)=x2-4x+3≤0可解得x∈[1,3]為f(x)的減區(qū)間,從而有f(x-1)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2,4],再由集合法判斷邏輯條件.
解答:解:由f′(x)=x2-4x+3≤0
得1≤x≤3,∴[1,3]為f(x)的減區(qū)間,
∴f(x-1)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2,4],
∵[2,3]⊆[2,4],∴C選項是充分不必要條件
故選C.
點評:本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性,基本思路是:當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時,導(dǎo)數(shù)大于等于零恒成立,當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時,導(dǎo)數(shù)小于等于零恒成立,還考查了充分、必要性的判斷.
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6
3
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3

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