已知定點N(1,0),動點A、B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
的實線部分上運動,且ABx軸,則△NAB的周長L的取值范圍是______.
依題意可知拋物線準線為x=-1
橢圓右準線為x=4
設A(x1,y) B(x2,y)
過A作AH垂直x=-1 BI垂直x=4
由圓錐曲線第二定義
|NA|=|AH|=x1+1
|NB|=|BI|•
1
2
=
4-x2
2

L=x1+1+x2-x1+
4-x2
2
=
x2+6
2

聯(lián)立拋物線和橢圓方程求得x=
2
3
或-6(舍負)
2
3
≤x2≤2
10
3
x2+6
2
≤4
即L的取值范圍是(
10
3
,4

故答案為(
10
3
,4
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,面ABC⊥α,D為AB的中點,|AB|=2,∠CDB=60°,P為α內(nèi)的動點,且P到直線CD的距離為
3
,則∠APB的最大值為(  )
A.30°B.60°C.90°D.120°

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1
表示雙曲線;命題q:過點M(2,1)的直線與橢圓
x2
5
+
y2
k
=1
恒有公共點,若p與q中有且僅有一個為真命題,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

直線l與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
相交于兩點A,B,弦AB的中點為(-1,1),則直線l的方程為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點,橢圓上總存在點P使得PF1⊥PF2,則橢圓的離心率的取值范圍為( 。
A.[
2
2
,1)
B.(
2
2
,1)
C.(0,
2
2
D.(0,
2
2
]

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

以拋物線的焦點為頂點,頂點為中心,離心率為2的雙曲線方程是         .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線方程為,則雙曲線的漸近線方程為(         ).
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

直線與曲線的交點個數(shù)為(    )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知為雙曲線:的一個焦點,則點的一條漸近線的距離為(  )
A.B.3C.D.

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