【題目】如圖，在四棱錐中，底面是長方形，側(cè)棱底面，且，過D作于F，過F作交 PC于E.

（Ⅰ）證明：平面PBC；

（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）.

【解析】【試題分析】（Ⅰ）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理推證; （Ⅱ）依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用二面角的平面角的定義求解或運(yùn)用向量的數(shù)量積公式求解：.

解法一：（Ⅰ）因?yàn)?/span>底面，所以，

由底面為長方形，有，而，

所以. 而，所以. ………………………2分

又因?yàn)?/span>，

所以平面. 而，所以. ………………………4分

又，，所以平面. ………………………6分

（Ⅱ）如圖1，在面內(nèi)，延長與交于點(diǎn)，則是平面與平面

的交線. 由（Ⅰ）知，，所以. ………………………8分

又因?yàn)?/span>底面，所以. 而，所以.

故是面與面所成二面角的平面角， ………………………10分

在Rt△PDB中, 由 ,

故面與面所成二面角的余弦為. ………………………12分

解法二：如圖2, 由，所以是平面的一個(gè)法向量； ……………………………………8分

由（Ⅰ）知，，所以是平面的一個(gè)法向量 ……………………………………10分

設(shè)平面與平面所成二面角為則，

故面與面所成二面角的余弦為. ……………………………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對(duì)任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個(gè)寬度為的通道，給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中在區(qū)間上通道寬度可以為1的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過P（3，4）點(diǎn)，求a的值；

（2）比較大小，并寫出比較過程；

（3）若，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長9.5%，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)y＝f(x)的圖像大致為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE⊥平面ABCD，

(1)證明：平面AEC⊥平面BED.

(2)若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E-ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（1）若的定義域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（3）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，若存在，求出的值；若不存在，則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (R)．

(1) 若，求函數(shù)的極值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．
（Ⅰ）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）令，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=2，正實(shí)數(shù)x1，x2滿足證明

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