設函數(shù)f(x)=
x2+bx+c(x≤0)
2(x＞0)
，若f（-2）=f（0），f（-1）=-3，則關于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：先求出函數(shù)f（x）的解析式，然后將方程f（x）=x的解的個數(shù)，轉(zhuǎn)化成利用圖象求兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，作出函數(shù)y=f（x）與y=x的圖象，從而得到結(jié)論．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
x2+bx+c(x≤0)
2(x＞0)
，f（-2）=f（0），f（-1）=-3，精英家教網(wǎng)
∴
4-2b+c=c
1-b+c=-3
，解得
b=2
c=-2
，
∴f（x）=
x2+2x-2(x≤0)
2(x＞0)
，
關于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)即為y=f（x）與y=x交點的個數(shù)，
作出函數(shù)y=f（x）與y=x的圖象如右圖
∴根據(jù)圖象可知有2個交點，則方程f（x）=x的解的個數(shù)是2．
故選：B．
點評：本題考查了分段函數(shù)的圖象，函數(shù)的零點與方程的關系，對于函數(shù)的零點，一般會轉(zhuǎn)化成方程的根，或是利用圖象轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)的交點問題．對于分段函數(shù)的問題，一般選用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法進行求解，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當p1，p2，…，pn均為正數(shù)時，稱
n
p1+p2+…+pn
為p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且其前n項的“均倒數(shù)”為
1
2n+1
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設cn=
an
2n+1
（n∈N*），試比較cn+1與cn的大小；
（3）設函數(shù)f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
，是否存在最大的實數(shù)λ，使當x≤λ時，對于一切正整數(shù)n，都有f（x）≤0恒成立？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，(x＜0)
-x+3，(x≥0)
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式； 
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（3）若方程f（x）=k有兩個不等的實數(shù)根，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，設函數(shù)f(x)=x2+bx-
1
4
為偶函數(shù)，且f(cos
B
2
)=0．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面積為
3
4
，其外接圓的半徑為
2
3
3
，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，-4≤x＜0
-x+3，0≤x≤4
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）的定義域、值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x2-x+n
x2+x+1
(x∈R，x≠
n-1
2
，x∈N*)，f（x）的最小值為an，最大值為bn，記cn=（1-an）（1-bn）
則數(shù)列{cn}是
常數(shù)
常數(shù)
數(shù)列．（填等比、等差、常數(shù)或其他沒有規(guī)律）

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