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【題目】同時滿足兩個條件:(1)定義域內是減函數;(2)定義域內是奇函數的函數是(
A.f(x)=﹣x|x|
B.
C.f(x)=tanx
D.

【答案】A
【解析】解:A、因為f(x)的定義域是R,且f(x)=x|﹣x|=﹣f(x), 所以f(x)是奇函數,
因為f(x)=﹣x|x|= ,所以f(x)在定義域上是減函數,
可知符合題中條件,A正確;
B、函數 在定義域{x|x≠0}不是單調函數,不符合題意,B不正確;
C、f(x)=tanx在定義域內不是單調函數,C不正確;
D、函數f(x)的定義域是(0,+∞),關于原點不對稱,不是奇函數,D不正確.
故選A.
【考點精析】關于本題考查的奇偶性與單調性的綜合,需要了解奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調性;偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調性才能得出正確答案.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】給出下列命題中

非零向量滿足,則的夾角為;

0的夾角為銳角的充要條件;

必定是直角三角形;

④△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若,,則向量在向量方向上的投影為.

以上命題正確的是 __________ (注:把你認為正確的命題的序號都填上)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲乙丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況,下列敘述中正確的是( )

A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度1小時,消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時,相同條件下,在該市用丙車比乙車更省油.

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【題目】綜合題。
(1)若cos = , π<x< π,求 的值.
(2)已知函數f(x)=2 sinxcosx+2cos2x﹣1(x∈R),若f(x0)= ,x0∈[ ],求cos2x0的值.

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【題目】已知函數 .任取t∈R,若函數f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)﹣m(t).
(1)求函數f(x)的最小正周期及對稱軸方程;
(2)當t∈[﹣2,0]時,求函數g(t)的解析式;
(3)設函數h(x)=2|xk|,H(x)=x|x﹣k|+2k﹣8,其中實數k為參數,且滿足關于t的不等式 有解,若對任意x1∈[4,+∞),存在x2∈(﹣∞,4],使得h(x2)=H(x1)成立,求實數k的取值范圍.

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【題目】已知橢圓經過點,離心率為, 為坐標原點.

I)求橢圓的方程.

II)若點為橢圓上一動點,點與點的垂直平分線l交軸于點,的最小值.

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【題目】已知函數

(1)討論的零點個數;

(2)當時,求證恒成立.

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【題目】已知向量 互相垂直,其中
(1)求sinθ和cosθ的值;
(2)若 , 求cosφ的值.

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【題目】如圖,在六面體中,平面平面, 平面, .且, .

(1)求證: 平面;

(2)求銳二面角的余弦值.

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