【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),為直線上一點(diǎn),過的垂線交橢圓于、.當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí),求四邊形的面積.

【答案】1;(2.

【解析】

1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率及、之間的關(guān)系求出、的值,進(jìn)而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)由題意設(shè)的坐標(biāo)為,由(1)得左焦點(diǎn)的坐標(biāo),可得直線的斜率,由題意可得的方程,將直線與橢圓的方程聯(lián)立求出兩根之和,運(yùn)用韋達(dá)定理求得,再由四邊形是平行四邊形,可得,由此求出的值,從而可得的長(zhǎng),進(jìn)而求出四邊形的面積.

1)由已知得:,所以,又,解得,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:;

2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則直線的斜率,

當(dāng)時(shí),直線的斜率,直線的方程是

當(dāng)時(shí),直線的方程也符合的形式.

,得*),其判別式

設(shè)、,則,,

因?yàn)樗倪呅?/span>是平行四邊形,所以,即

所以,解得,

此時(shí),方程(*)為,得,則.

此時(shí)的面積

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為,若存在正整數(shù),且,使得同時(shí)成立,則稱數(shù)列數(shù)列”.

1)若首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列數(shù)列,求的值;

2)已知數(shù)列為等比數(shù)列,公比為.

①若數(shù)列數(shù)列,求的值;

②若數(shù)列數(shù)列,,求證:為奇數(shù),為偶數(shù).

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【題目】在棱長(zhǎng)為2的正方體中,點(diǎn)M是對(duì)角線上的點(diǎn)(點(diǎn)MA、不重合),則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

①存在點(diǎn)M,使得平面平面;

②存在點(diǎn)M,使得平面

③若的面積為S,則

④若、分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點(diǎn)M,使得.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題:函數(shù)上單調(diào)遞增;命題:函數(shù)上單調(diào)遞減.

(Ⅰ)若是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,梯形中,,過分別作,,垂足分別,已知,將梯形沿同側(cè)折起,得空間幾何體 ,如圖

1,證明:平面

2,,線段上存在一點(diǎn),滿足與平面所成角的正弦值為,求的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是矩形,沿對(duì)角線折起,使得點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好落在邊上.

(Ⅰ)求證:平面平面

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐CABNM中,四邊形ABNM的邊長(zhǎng)均為2,△ABC為正三角形,MB,MBNCE,F分別為MN,AC中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:MBAC

(Ⅱ)求直線EF與平面MBC所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)k為常數(shù),).

1)在下列條件中選擇一個(gè)________使數(shù)列是等比數(shù)列,說明理由;

①數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列;

②數(shù)列是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列;

③數(shù)列是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列.

2)在(1)的條件下,當(dāng)時(shí),設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】埃及金字塔是古埃及的帝王(法老)陵墓,世界七大奇跡之一,其中較為著名的是胡夫金字塔.令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿,還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周長(zhǎng)如果除以其高度的兩倍,得到的商為3.14159,這就是圓周率較為精確的近似值.金字塔底部形為正方形,整個(gè)塔形為正四棱錐,經(jīng)古代能工巧匠建設(shè)完成后,底座邊長(zhǎng)大約230米.因年久風(fēng)化,頂端剝落10米,則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為( )

A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.110.5米

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