(本小題滿分12分）
如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，側面BCC1B1丄底面ABC.

(I)若M、N分別是AB,A1C的中點，求證:MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，側棱BB1與底面 ABC所成的角為60°.問在線段A1C1上是否存在一點P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P與PA1的比值，若不存在，說明 理由.
（1）利用線面平行的判定定理來證明即可。
（2）

試題分析：（Ⅰ）證明：連接則,因為AM=MB,所以MN……………2分

又,
所以MN//.…………4分
（Ⅱ）作,
因為面底面
所以

以O為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，則,B(-1,0,0),C(1,0,0)
.由可求出
…………6分
設P(x,y,z),
.解得,
,.
設平面的法向量為
解得………8分
同理可求出平面的法向量.…………10分
由面平面，得，即
解得：………………12分
點評：解決這類問題的關鍵是利用幾何性質，線面的平行和垂直的判定定理和性質定理，來加以證明，或者利用空間向量的思想，建立直角坐標系，求點的坐標，運用向量法來得到求解，屬于中檔題。
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體中，M、N、P分別是的中點，求證：平面MNP//平面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC⊥BC．

(1) 求證：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長度之比；
(3) 若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是
A．若，且，則
B．若，且，則
C．若，且，則
D．若，且，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC．

（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）若，求二面角Q-PB-A的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝CC1，M為AB的中點。

（Ⅰ）求證：BC1∥平面MA1C；
（Ⅱ）求證：AC1⊥平面A1BC。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐（底面為正方形，頂點在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長為2，高為2，為邊的中點，動點在表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,在正方體中,、分別是、的中點,則異面直線與所成角的大小是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個命題:
①若m∥α,n∥α,則m∥n;
②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.
其中真命題的個數(shù)是______個

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