（本小題滿分為１４分）
已知拋物線的焦點為F，A、B是熱線上的兩動點，且過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M。
（I）證明為定值；
（II）設(shè)的面積為S，寫出的表達式，并求S的最小值。

（Ⅰ）由已知條件，得F（0，1），
設(shè)
即得      
∴         
將①式兩邊平方并把代入得
③
解②、③式得且有

拋物線方程為
求導(dǎo)得
所以過拋物線上A、B兩點的切線方程分別是

即       
解出兩條切線的交點M的坐標(biāo)為
                         ……4分
所以     

所以為定值，其值為0。                                    ……7分 
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S=|AB||FM|。
|FM|

因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y= -1的距離，所以
|AB|=|AF|+|BF|

于是   
                                          ……11分
由    
且當(dāng)=1時，S取得最小值4，                                      ……14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過原點O引拋物線的切線，當(dāng)變化時，兩個切點分別在拋物線（  ）上
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=2x上點A、B到焦點的距離之和為5，AB中點為M，則M點到y(tǒng)軸的距離為（   ）
A、5        
B、        
C、2        
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知以向量為方向向量的直線過點，拋物線C：的頂點關(guān)于直線的對稱點在該拋物線的準(zhǔn)線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點N，若 (O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線上縱坐標(biāo)為的點到焦點的距離為2．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）如圖，為拋物線上三點，且線段，， 與軸交點的橫坐標(biāo)依次組成公差為1的等差數(shù)列，若的面積是面積的，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（(本小題滿分12分)
已知過點的直線與拋物線交于、兩點，為坐標(biāo)原點.
（1）若以為直徑的圓經(jīng)過原點，求直線的方程；
（2）若線段的中垂線交軸于點，求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，過點作拋物線的切線，其切點分別為、（其中）．
（1）求與的值；
（2）若以點為圓心的圓與直線相切，求圓的面積；
（3）過原點作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線 的準(zhǔn)線方程是                                    (   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩個不同的點，則是P1P2過拋物線焦點的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案