【題目】在△ABC中，（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．
（1）求cosB的值；
（2）若c=5，b= ，求△ABC的面積S．

【答案】
（1）解：∵（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．

∴5sinAcosB=4sinCcosB+4sinBcosC=4sin（B+C）=4sinA，

∴cosB= ．


（2）解：由余弦定理得cosB= = ，即 = ，解得a=3或a=5．

∵cosB= ，∴sinB= ．

∴當(dāng)a=3時(shí)，S△ABC= acsinB= = ，

當(dāng)a=5時(shí)，S△ABC= acsinB= = ．


【解析】（1）利用正弦定理邊化角，使用和角公式化簡(jiǎn)即可得出cosB；（2）利用余弦定理計(jì)算a，在代入面積公式S= 即可求出面積．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）若（ +2 ）⊥（2 ﹣ ）時(shí)，求x的值；
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在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形，再把它的邊沿虛線(xiàn)折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒（如圖）．設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長(zhǎng)分別為a厘米和b厘米，其中a≥b．

（1）當(dāng)a＝90時(shí)，求紙盒側(cè)面積的最大值；

（2）試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值．

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【題目】【2017南通一模】（本題滿(mǎn)分16分）如圖，某機(jī)械廠(chǎng)要將長(zhǎng)6m，寬2m的長(zhǎng)方形鐵皮ABCD進(jìn)行裁剪。已知點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，裁剪時(shí)先將四邊形CDFE沿直線(xiàn)EF翻折到MNFE處（點(diǎn)C，D分別落在直線(xiàn)BC下方點(diǎn)M，N處，F(xiàn)N交邊BC于點(diǎn)P），再沿直線(xiàn)PE裁剪。

（1）當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形MNPE的形狀，并求其面積；

（2）若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大，請(qǐng)給出裁剪方案，并說(shuō)明理由。

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【題目】下圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)在[6,10)內(nèi)的頻率和頻數(shù)分別是（ ）

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B.0.08,8 　
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D.0.36,36

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（1）求證： ；

（2）若在線(xiàn)段上存在一點(diǎn),使與平面成角,試求二面角的余弦值.

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