【題目】【2017四川瀘州四診】如圖，平面平面，四邊形是菱形， .

（1）求證： ；

（2）若，且直線與平面所成角為，求二面角的平面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

解：(1)連接，設(shè)，因為平面平面，且交線為，

因為，所以平面， 平面，所以平面平面，四邊形是菱形，所以，所以平面，所以，又，所以.

(2)解法一：過點作于點，連接，因為平面平面，即直線與平面所成角為，不妨設(shè)，則，過點在內(nèi)作的平行線，則平面，以點為原點，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，因為，所以，則，

所以，

設(shè)平面的法向量為，則，所以，取，

同理可得平面的法向量為，

所以，因為二面角是銳角，所以其余弦值為.

解法二：過點作于點，連接，因為平面平面，又，所以平面，所以，即平面，所以，即是二面角的平面角，過點作于點，連接，所以平面，即直線與平面所成角為，不妨設(shè)，則，因為∽，所以，又，所以，所以，所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)h（x）=2sin（2x+ ）的圖象向右平移 個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于直線x=0對稱
B.關(guān)于直線x=π對稱
C.關(guān)于點（ ，0）對稱
D.關(guān)于點（ ，2）對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．
（1）求cosB的值；
（2）若c=5，b= ，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017重慶市八中5月�？�】已知（）,,其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若恒成立,求實數(shù)的取值范圍；

（2）若在（1）的條件下,當(dāng)取最大值時,求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某大學(xué)一年級女生中，選取身高分別是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的學(xué)生各一名，其身高和體重數(shù)據(jù)如表所示：

身高/cm（x）

150

155

160

165

170

體重/kg（y）

43

46

49

51

56


（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，計算身高為168cm時，體重的估計值 為多少？
參考公式：線性回歸方程 = x+ ，其中 = = ， = ﹣ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017湖南婁底二�！�如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長為2的正三角形， , .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）設(shè)是棱上的點，當(dāng)平面時，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣1，求函數(shù)g（x）的零點；
（2）若函數(shù)f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且0＜x1＜x2＜x3＜x4≤10，求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（ ）
A.90°
B.45°
C.60°
D.30°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面四邊形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AD⊥ED，AF∥DE，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2ED=xAF．
（Ⅰ）若四點F、B、C、E共面，AB=a，求x的值；
（Ⅱ）求證：平面CBE⊥平面EDB；
（Ⅲ）當(dāng)x=2時，求二面角F﹣EB﹣C的大小．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案