精英家教網(wǎng)如圖，G是△ABC的重心，求證：
GA
+
GB
+
GC
=
0
．
分析：如圖（1）精英家教網(wǎng)
要證
GA
+
GB
+
GC
=
0
，只需證
GB
+
GC
=-
GA
，即只需證
GB
+
GC
與
GA
互為相反的向量．
如圖（2）精英家教網(wǎng)
由三角形的重心G，構(gòu)造平行四邊形BGCE，得對角線AC，GE；易得出
GB
+
GC
=
GE
=2
GD
，又
AG
=
GE
=2 
GD
，
GA
=- 2
GD

所以，
GA
+
GB
+
GC
=-2
GD
+2
GD
=
0
．即證．
解答：證明：如圖（3），以向量
GB
、
GC
為鄰邊作平行四邊形BGCE，則
GB
+
GC
=
GE
=2
GD
．
又因為點G為△ABC的重心，
所以
AG
=
GE
=2
GD
，從而
GA
=-2
GD
．
∴
GA
+
GB
+
GC
=-2
GD
+2
GD
=
0
．
圖（3）精英家教網(wǎng)
點評：向量的加法可以用幾何法進行．正確理解向量的各種運算的幾何意義，能進一步加深對“向量”的認識，并能體會用向量處理問題的優(yōu)越性．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，G是△ABC的重心，過G的直線與邊AB，AC相交于E，F(xiàn)，若
AE
=λ
AB
，
AF
=μ
AC
(λμ≠0)，求證：
1
λ
+
1
μ
=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，G是△ABC的重心，
.
OA
=
.
a
，
.
OB
=
.
b
，
.
OC
=
.
c
，則
.
OG
=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，G是△ABC的重心，過G的直線與邊AB，AC相交于E，F(xiàn)，若數(shù)學公式，數(shù)學公式，求證：數(shù)學公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2006年高考第一輪復習數(shù)學：5.1 向量的概念、向量的加法與減法、實數(shù)與向量的積（解析版） 題型：解答題

如圖，G是△ABC的重心，求證：++=

查看答案和解析>>

同步練習冊答案