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【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為.

（1）求圓C的直角坐標方程及直線的斜率；

（2）直線與圓C交于M，N兩點，中點為Q，求Q點軌跡的直角坐標方程.

【答案】（1）圓C的直角坐標方程為，直線的斜率為（2）Q點的軌跡方程為，

【解析】

（1）直接利用轉換關系式，把參數方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換；

（2）利用中點的坐標公式化簡得，進而可得，再求得的范圍即可得到結論.

（1）由得，

即圓C的直角坐標方程為.

由直線的參數方程可得，故直線的斜率為1.

（2）設，，中點，將M，N代入圓方程得：

①，

②，

①-②得：，

化簡得

因為直線的斜率為1，所以上式可化為，

代入圓的方程，解得，

所以Q點的軌跡方程為，.

練習冊系列答案
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【題目】近年來，某企業(yè)每年消耗電費約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業(yè)電網，安裝這種供電設備的工本費(單位：萬元)與太陽能電池板的面積(單位：平方米)成正比，比例系數約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．假設在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數關系是為常數).記為該村安裝這種太陽能供電設備的費用與該村15年共將消耗的電費之和．

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（2）直線與圓C交于M，N兩點，中點為Q，求Q點軌跡的直角坐標方程.

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【題目】已知數列的前項和為，且點在函數的圖像上；

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（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）估計本次競賽學生成績的中位數；

（3）在選取的樣本中，從競賽成績在分以上（含分）的學生中隨機抽取名學生，求所抽取的名學生中至少有一人得分在內的概率．

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【題目】已知橢圓C：（）的焦距為，且右焦點F與短軸的兩個端點組成一個正三角形.若直線l與橢圓C交于、，且在橢圓C上存在點M，使得：（其中O為坐標原點），則稱直線l具有性質H.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l垂直于x軸，且具有性質H，求直線l的方程；

（3）求證：在橢圓C上不存在三個不同的點P、Q、R，使得直線、、都具有性質H.

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