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在四邊形ABCD中，若
AB
+
AD
=
AC
，且（
AB
+
AD
）•（
CB
-
CD
）=0，則（　�。�
分析：在四邊形ABCD中，利用
AB
+
AD
=
AC
，能推導出ABCD是平行四邊形，由（
AB
+
AD
）•（
CB
-
CD
）=0，能推導出這個四邊形的對角線互相垂直，由此能判斷這個四邊形的形狀．
解答：解：在四邊形ABCD中，精英家教網
∵
AB
+
AD
=
AC
，
∴
AD
=
BC
，
∴ABCD是平行四邊形，
∵（
AB
+
AD
）•（
CB
-
CD
）=0，
∴
AC
•
DB
=0，
∴
AC
⊥
DB
，
∴ABCD是菱形．
故選C．
點評：本題考查利用向量性質判斷四邊形的形狀，解題時要注意數形結合思想的合理運用，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在四邊形ABCD中，EF∥BC，F(xiàn)G∥AD，則
EF
BC
+
FG
AD
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，點M在PB上，且MB=3PM，PB與平面ABC成30°角．
（1）求證：CM∥面PAD；
（2）求證：面PAB⊥面PAD；
（3）求點C到平面PAD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|，則四邊形的形狀為
菱形
菱形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，若
AC
•
BD
=0，
AB
=
DC
，則四邊形ABCD的形狀是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相平分，交點為O．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
．

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